2018年江西农业大学食品科学与工程学院701数学之工程数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1． 已知
，
A.
如果
B.
如果
C.
如果
出
【答案】B B 项，
例如【解析】关，
线性相关，
但是
线性无关.A 项，如果
必可由
与条件
若
知
变换有
从而
因而
可以由
线性表出.
2． 下列矩阵中A 与B 合同的是（ ）。
A. B. C.
则必有
从而
矛盾，故必有
那么由
因此可以由，
线性表出.D 项，经初等
是4个3维向量，它们必线性相关，
则
可知
线性无关，又因，
线性表出.C 项，由己知条件，
有
线性相
D.
如果秩
不能由
线性相关不能由
线性表出
是3维非零向量，则下列命题中错误的是（ ）
线性表出，
则
不能由
线性相关
也线性相关
线性表出
线性表
则
可以由
线性表出，则可以由
线性相关，那么
D.
【答案】C
【解析】由合同定义
：同号.
A 项，矩阵秩不相等；B 项中行列式正、负号不同，因此皆排除. C 项，矩阵A 的特征值为1, 2, 0, 而矩阵B 的特征值为1, 3, 0,
所以二次型
同的正、负惯性指数，所以A 和B 合同.
D 项，矩阵A
的特征值为
矩阵B 的特征值为-1, -2，-2，从而：
与
. 正、负
惯性指数不同而不合同.
3． 若A 、B 均为n 阶方阵，则（ ）是正确的.
A. 若AB=O.则A=O或B=O
B. C.
D.
【答案】D
【解析】A 项，由AB=0不一定有A=0或B=0,
例如
B 项，
有C 项
，D 项
， 4．
设
A.m B.-8m C.2m D.-2m 【答案】D 【解析】
且
•
AB=BA不一定成立；
则AB=0,
但
与
有相
C 可逆. 知合同的必要条件是：
且行列式
与
则（ ）。
或将行列式行列式
的第一列加到第二列上，再将二、三列互换，之后第一列乘以2就可以得到
由行列式的性质知
5．
已知
A.3 B.2 C.1
D.1 或3 【答案】D
【解析】A 是4阶矩阵，那么由伴随矩阵秩的公式
可见
是A 的伴随矩阵，若
则A=（ ）。
对矩阵A 作初等变换，有
若
则
秩
若
则
秩
若
则秩
所以
时均有
6． 设三阶矩阵A 的特征值是0, 1, -1, 则下列命题中不正确的是（ ）。
A. 矩阵A-E 是不可逆矩阵 B. 矩阵A+E和对角矩阵相似
C. 矩阵A 属于1与-1的特征向量相互正交 D. 方程组Ax=0的基础解系由一个向量构成 【答案】C
A 项，-1, 因此矩阵A-E 的特征值是-1, 0, -2.
由于【解析】因为矩阵A 的特征值是0, 1，
是
相关内容
相关标签