2018年东北大学理学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设
取拒绝域为
是来自0-1总体
一的样本，考虑如下检验问题
（1）求p=0，0.1, 0.2，…，0.9, 1时的势并由此画出势函数的图； （2）求在p=0.05时，犯第二类错误的概率. 【答案】 （1）势函数的计算公式为:
则p=0, 0.1，0.2，…，0.9，1时的势计算如下表:
表
可用软件计算，如matlab 语句为它在P=0.2处达到最小
.
. 势函数图如图，
图
（2）p=0.05时，犯第二类错误的概率为可采用如下 mat]ab
语句计算给出
，计算结果为0.2641.
2． 设，试求1—X 的分布.
【答案】X 的密度函数为
因
为
，所以
在（0, 1）上为严格单调减函数，其反函数
为的密度函数为
这表明:当
时，1—X 与X 同分布.
3． 测量到某一目标的距离时，发生的随机误差X （m ）具有密度函数
求在三次测量中，至少有一次误差的绝对值不超过30m 的概率. 【答案】记Y 为三次测量中误差的绝对值不超过30m 的次数，则测量中误差的绝对值不超过30m ”的概率，由
可知
所以“三次测量中至少有一次误差的绝对值不超过30m ”的概率为
4． 在垫片的耐磨试验中，关于磨损率有四个样本，它们的样本方差与其自由度分别为
现要对“四个总体方差彼此相等”的假设作出判断.
【答案】由于四个样本量不全相等，其中有一个样本量小于5, 故选用修正的Bartlett 检验进行方差齐性检验. 为此先计算一些中间结果，它们是
由此算得修正的Bartlett 检验统计量
且
有
其中P 为“一次
与样本量误差均方和
对给定的显著性水平由于
，查表得
，
，故不拒绝原假设，可认为四个总体方差彼此相等.
5． 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，试求该射手进行一次射击的命中率.
【答案】记事件Ai 为“第i 次射击命中目标”，i=l，2, 3, 4, 且记
由此解得
6． 设X 服从泊松分布，且已知
【答案】由
7． 设计量. 求
（1）（2）求
的置信水平为的置信水平为
的置信区间； 的置信区间.
，
则
这里
表示
的p 分位数. 从而
的置信水平为
（2）令
则
的置信区间为
可知
，
得
求，从中解得
，为抽自均匀分布.
的简单随机样本，记
为其次序统
，由此得
，由题设条件知
【答案】⑴
令
所以，
的联合密度函数为
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