2018年东北财经大学数量经济学815经济学及概率论与数理统计之概率论与数理统计教程考研基础五套测试题
● 摘要
一、证明题
1． （伯恩斯坦大数定律）设有
【答案】记有
所以
由的任意性知
所以由马尔可夫大数定律知
2． 证明:若
由此写出独立，
因此F 变量r 阶矩为
由
容易算得
与
则当
其中
且v 与W 相互
时有
服从大数定律.
证明:
是方差一致有界的随机变量序列，且当服从大数定律.
任对
存在
当
时， 时，一致地
【答案】由F 变量的构造知
不存在.
从而可得当
时，只要
就有
在其他场合，
当
时，只要
就有
3．
设
为一事件域，若
，故其对立事件
.
试证: （1）（2）有限并（3）有限交（4）可列交（5）差运算
（2）构造一个事件序列由此得（3）因为（4）因为（5）因为. 4．
设计.
【答案】由于
这就证明了
【答案】（1）因为为一事件域，所以
，其中
. 所以，所以，所以
，由，由
.
是的相合估
，由（3）（有限交）得，
证明
:
独立同分布
,
是的相合估计.
5． 证明:对任意常数c , d , 有
）
【答案】
由
得
因而结论成立.
6． 设
是来自
的样本，的密度函数为
已知，试证明，
是
于是
所以的费希尔信息量为
，这就是说
又
这就证明了
是
的有效估计，从而也是UMVUE.
相互独立，且都服从和
则
的密度函数为则
的密度函数为
即（2）因为
所以
，的有效估计，
从而也是UMVUE.
【答案】总体
的任一无偏估计的C 一R 下界为
7． 设随机变量与
（1）（2）
【答案】（1）设所以当即所以当
时，
上的均匀分布，试证明:
是相互独立的标准正态随机变量.
又设时，
又因为
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