2018年东北财经大学数量经济学815经济学及概率论与数理统计之概率论与数理统计教程考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、证明题
1． 设
【答案】若
证明
:
服从贝塔分布，并指出其参数.
则X 的密度函数为
由其反函数为
上是严格单调增函数，
的密度函数为
整理得
这说明Z 服从贝塔分布
2． 设
令证明:且
服从
则
相互独立，
其两个参数分别为F 分布两个自由度的一半.
相互独立，服从
【答案】令
再令则
所以变换的雅可比行列式为:
计算该行列式，可得
因为，
把雅可比行列式代入上式可得
由此可知
相互独立，且服从
样本方差分别为
3． 从同一总体中抽取两个容量分别为n , m 的样本，
样本均值分别为
将两组样本合并，其均值、方差分别为
证明:
【答案】设取自同一总体的两个样本为由
得
由
得
4． 设和方差,
（2）当
【答案】 （1）由由于X 的概率密度为
所以
由此证得（2）由
由于
, 所以
知从而将①, ②代入
可得
① ②
与
相互独立知,
与
也相互独立, 从而
①此外, 由
是来自总体x 的简单随机样本,
, 证明:
相互独立知,
也相互独立,
所以
时,
分别为样本的均值
（1）当X 服从数学期望为0的指数分布时,
从而得到目的最大似然估计量为
5． 证明:若明:
与是未知参数的两个UMVUE , 则依概率几乎处处成立. 这个命题表
的UMVUE 在几乎处处的意义下是唯一的. 【答案】首先指出于是
是0的无偏估计，则已知
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