2017年同济大学中德学院831理论与材料力学之理论力学考研导师圈点必考题汇编
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一、计算题
1 如图1所示, 置于V 型槽中的棒料上作用一力偶, 力偶的矩．
时, 刚好能转动此棒料。
已知棒料重P=400N, 直径D=0.25m, 不计滚动摩阻。求棒料与V 形槽间的静摩擦因数
图1
【答案】以V 槽的一边为x 轴建立直角坐标系, 如图所示。以棒料为研究对象, 受力如图2所示。
图2
由平衡方程
得
其中, 解得
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2． 图1所示曲线规尺的各杆，长为OA=AB=200mm，CD=DE=AC=AE=50mm。如杆OA 以等角速度和轨迹。
绕O 轴转动，并且当运动开始时，杆OA 水平向右。求尺上点D 的运动方程
图
【答案】建立图2所示坐标系，可得
消去t 可得D 点轨迹方程为
其轨迹为一个椭圆。
图2
3． 球1速度
方向与静止球2相切, 如图所示. 两球半径相同、质量相等, 不计摩擦. 碰撞
的恢复因数e=0.6.求碰撞后两球的速度
.
图
【答案】在两球碰撞时, 将球1的速度分解为沿两球心连线方向和垂直两球心连线方向则球1以速度
与球2发生正碰, 碰撞后速度变为
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,
, 速度不改变. 不计摩擦力, 则发生正碰的方
向上动量守恒, 设球2碰撞后速度为
恢复因数为k=0.6, 可得:
方向与相同, 设两球质量均为m , 可得:
两球的半径相同, 则可知:联立以上各式可得:因为
不变, 所以碰撞结束后, 球1的速度大小为:
球2速度大小为:
沿撞击点法线方向.
4． 图所示机构中齿轮1紧固在杆AC 上，2可绕
轴转动且和曲柄
没有联系。设
角速度和角加速度。
齿轮1和半径为的齿轮2啮合，齿轮
试确定
时，轮2的
图
【答案】由于刚体ACB 瞬时平移，因此有
当可得
时，
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