2017年同济大学航空航天与力学学院831理论与材料力学之理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 桁架受力如图1所示,
已知
。试求析架4, 5, 7, 10各杆的内力。
图1
【答案】（1）以整体为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
图2
由平衡方程
得
解得
应用截面法将4、5、6三杆截开, 以其左侧为研究对象, 受力如图2（b ）所示。由平衡方程
得
解得
（2）以E 点为研究对象, 受力如图3所示。
图3
由平衡方程
得
解得
负号表不杆的内力为压力。
2．
三个质量分别为分别为示.
求齿轮1的角加速度和齿轮1、2间相互作用的切向分力
.
和
和
的齿轮，如图a ）所示互相啮合. 各齿轮可视为均质圆盘，其半径
其余两齿轮上分别作用阻力矩
转向如图所
在第一齿轮上作用一转矩
图
【答案】解法一用动力学普遍方程求解.
以三个齿轮组成的系统为研究对象，这是一个单自由度受理想约束的系统.
它们受到主动力矩
和重力
和
的作用.
或
虚加惯性力:因转轴过质心，故只存在惯性力偶. 其力偶矩分别为
齿轮相互啮合，有运动学关系
给齿轮1以逆时针虚转角却由式a 可知，其余齿轮虚转角为
其动力学普遍方程为
将虚位移关系和惯性力偶矩代入上式，得
因为
解得齿轮1的角加速度
再取齿轮1为研究对象. 主动力有力矩惯性力偶矩为
动力学普遍方程为
因为却
故得
解法二用拉格朗日方程求解.
该系统是非保守系统，分析如解法一. 取齿轮1的转角为广义坐标，并给以虚位移力虚功之和
广义力为
将式②代入上式，得
系统动能为
用广义坐标表示动能，将式①代入上式，得
则主动
约束反力
和重力
如图（c ）所示.
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