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一、计算题

1 图所示均质滚子质量m=10kg, 半径r=0.25m, 能在斜面上保持纯滚动, 弹簧刚度系数k=20N/m, ．

阻尼器阻力系数c=10N·s/m.求:（1）无阻尼的固有频率；（2）阻尼比；（3）有阻尼的固有频率；（4）此阻尼系统自由振动的周期

.

图

【答案】选取质心的位移x 为广义坐标, 系统的运动微分方程为

运动方程

消去F 和得:

（1）无阻尼的固有频率

（2）阻尼比

（3）有阻尼的固有频率

（4）此阻尼系统自由振动的周期

2． 已知图1所示曲线为旋轮线, 其方程为:

一小环M 在重力作用下沿该光滑曲线运动, 求小环的运动微分方程

.

图1

【答案】如图2所示, 以为广义坐标,

图2

选取

时为零势能位置, 可得:

将L=T-V代入拉格朗日方程可得运动微分方程为:

3． 试证:当w=0时，平面图形上两点的速度在此两点连线上的投影相等。

图

【答案】令两点为A 、B ，如图所示，由加速度的合成公式

当w=0时

则又

所以当w=0时，平面图形上两点的加速度在此两点的连线上投影相等。

4． 图1示平面结构由直角弯杆ACE 和BCD 以及直杆DE 组成。C 、D 和E 处为铰链连接。A 处为固定铰链支座，B 处为可动铰链支座。在H 处受铅垂力F 的作用，长度a 为已知，各杆自重不计。试求:A 、B 、C 处的约束反力以及杆DE 的受力。

图1

【答案】先取整体为研究对象，受力分析如图2所示。

图2

列出静力平衡方程

得

解得