2017年同济大学铁道与城市轨道交通研究院831理论与材料力学之理论力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示位于铅垂面内的行星机构中, 小轮A 是质量为m 、半径为r 的均质圆盘, 轮沿大轮只滚不滑且由螺线弹簧与系杆为多大？（2）若令
相连. 不计
小
的质量和各处摩擦, 当小轮位于图示的最
高位置时, 弹簧无变形. 求（为保持小轮在图示位置的稳定平衡, 螺线弹簧刚度系数k 的最小值:1）
该系统在图示位置作微幅振动的固有频率为多大？
图1
【答案】
图2
（1）选取角为广义坐标, 系统的势能为
其中得到
, 为小轮相对于0A 杆的转角, 代入上式, 并对求导:
为平衡位置
. 得
时,
为稳定平衡位置.
弹簧的刚度系数最小位置为（2）微振动条件下,
.
时, 系统势能为:
由机械能守恒
得到运动微分方程:
固有频率为:
2． 图1所示曲柄连杆机构带动摇杆平槽内滑动，而滑块D 则在摇杆度角，距离
绕
轴摆动。在连杆AB 上装有两个滑块，滑块B 在水
摇杆与水平线间成60°
的槽内滑动。已知:曲柄长OA=50mm，绕O 轴转动的匀角速
在图示位置时，蓝柄与水平线间成90°角，
求摇杆的角速度和角加速度。
图1
【答案】（1）速度分析:可知AD 杆瞬时平动，则以D 为动点，动。
由其中解得
所以摇杆的角速度为
（2）加速度分析:如图2所示。
可得
为动系。绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转
图2
以A 点为基点，研究点B 的加速度，由
其中
以D 为动点，由
可得
在垂直于CD 方向上的分量有
其中
解得
为动系。以点A 为基点，研究点D 的加速度。
在竖直方向上的分量得