2018年浙江工商大学统计学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1．
某种导线的质量标准要求其电阻的标准差不得超过根，
测得样本标准差为批导线的标准差显著地偏大？
【答案】本题是单侧检验问题，待检验的原假设和备择假设分别为
，查表知，拒绝域为若取
由所给条件可得出检验统计量为
因此拒绝
在显著性水平
下认为这批导线的标准差显著地偏大.
2． 一工厂的两个化验室每天同时从工厂的冷却水取样，测量水中的含气量（ppm ）一次，下面是7天的记录:
室甲:室乙:
设每对数据的差差异？
不难算出
3． 设
【答案】因为
于是
，
来自正态总体，问两化验室测定结果之间有无显著
今在一批导线中随机抽取样品9
下能否认为这
，设总体为正态分布，问在显著性水平
，
【答案】这是成对数据的比较问题，7个值为
检验的p 值为0.4887, 不能认为两化验室测定结果之间有显著差异.
，求
的分布.
Y 的密度函数为，所以当y ≤ 0时，
对上式两边关于y 求导，得
即
的可能取值区间为
而当y>0时，Y 的分布函数为
这是伽玛分布
4． 设二维随机变量
在矩形
上服从均匀分布，记
求U 和V 的相关系数.
【答案】因为区域G 的面积为2, 所以
的联合密度函数为
因此（如图）
图
这说明:
所以
又因为
所以U 和V 的相关系数为
5． 设
为取自两点分布b （1, p ）的随机样本.
的水平
的检验.
（1）试求单边假设检验问题
【答案】 （1）检验的拒绝域的形式为
（2）若要这个检验在p=0.08时犯第二类错误的概率不超过0.10, 样本容量n 应为多大？
，其中c 满足以下两式:
在n 给定后，具体的c 值可通过编程计算得到. （2）第二类错误的概率
因此，（n ，c ）可由下面的不等式组决定:
具体的值可由编程搜索得到.
编程的想法是:让n 从1开始，对每一给定的n 看是否存在一个c 满足上述不等式组要求（该过程可如下进行:
先找到满足
在MA TLAB 中，获取这个c 的语句为然后将此时的（n ，c ）代入验算不存在）.
若存在，则n 即为所求，若不存在，则让n=n+l，直至找到满足不等式组要求的c , 如此找到的n 即为满足两类错误概率要求的最小的n.
本例中，通过编程搜索可得最小的n=65（此时对应的c 也可求出，此处为c=2）, 此方案下对应的第一类和第二类错误的概率分别为:0.0276和0.0991，注:该问题常称为抽样检验问题.
6． 设A ，B 为任意两个事件，且，则成立.
【答案】
7． 设
【答案】记
为来自
的样本，试求假设，样本的联合密度函数为
两个参数空间分别为
利用微分法可求出在上的MLE ，于是似然比统计量为
分别为
的MLE ，而在
上
为u
的似然比检验.
的c ,
，
是否成立，成立则c 存在，否则
，
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