2018年浙江工商大学统计学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设
【答案】由条件
，若
，得
的渐近分布.
，试证:A 与B 独立.
. 再由上题即得结论.
2． 在下列密度函数下分别寻求容量为n 的样本中位数
（1）（2）（3）（4）称，
所以
于是样本中位数
的渐近分布为
所以
【答案】（1）先求出总体的中位数. 该分布是贝塔分布可以看出
关于0.5对
（2）正态分布
（3）该分布的密度函数为所以
的渐近分布为
的中位数为的渐近分布为所以相应的中位数为
（4）该分布的密度函数关于y 轴对称，故相应的中位数为0, 所以
3． 从一批电子元件中抽取8个进行寿命测试，得到如下数据（单位:h ）:
试对这批元件的平均寿命以及寿命分布的标准差给出矩估计. 【答案】样本均值样本标准差
的渐近分布为
因此，元件的平均寿命和寿命分布的标准差的矩估计分别为
4． 在研宄某种新措施对猪白痢病的防治效果，获得了如下数据:
表
试问新措施对防治该疾病是否有显著疗效表示防治效果，它也有两个水平:表示存活，
统计表示如下:
此列联表独立性检验的统计量可以表示成
此处
施对防治该疾病有显著疗效. 此处的p 值为
5． 设随机变量X 满足
【答案】由
故拒绝原假设，即认为新措
，已知
及题设条件
得
从中解得
.
6． 设连续随机变量X 的分布函数为
试求 （1）系数A ; （2）X 落在区间（3）X 的密度函数.
和
？
表示对照组，
表示新措施组，用B
表示死亡. 检验的假设为
【答案】用A 表示有无使用新措施，它有两个水平::新措施与防治该疾病无关系，即A 与B 是独立的.
，试求.
内的概率；
【答案】（1）由（2）
的连续性，有
. ’
，由此解得A=l.
（3）X 的密度函数（如图1）为
图1
7． 设
取拒绝域为【答案】
是来自0-1总体b （1, p ）的样本，考虑如下检验问题
，求该检验犯两类错误的概率. ，则
，于是犯两类错误的概率分别为
8． 检查了一本书的100页，记录各页中的印刷错误的个数，其结果如下
表
问能否认为一页的印刷错误个数服从泊松分布（取
）
，
【答案】这是一个要检验总体是否服从泊松分布的假设检验问题. 由于有几类的观测个数偏少，为使用近似分布，需要把后面四类合并为一类. 于是我们把总体分成4类，在原假设下，每类出现的概率为:
未知参数可采用最大似然方法进行估计，为
*
将代入可以估计出诸于是可计算出检验核计量
表
，如下表:
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