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一、计算题

1． 100件产品中有50件一等品、30件二等品、20件三等品，从中任取5件，以X 、Y 分别表示取出的5件中一等品、二等品的件数，在以下情况下求（X ，Y ）的联合分布列.

（1）不放回抽取；（2）有放回抽取.

j 件二等品，【答案】（1）这是一个三维超几何分布，若取出的5件中有i 件一等品、则有件三等品，

所以当

时，有

用表格形式表示如下:

表

1

行和就是X 的分布h （5，100，50）（超几何分布）.

列和就是Y 的分布h （5，100，30）（超几何分布）

.

（2）这是一个三项分布，若取出的5件中有i 件一等品、j 件二等品，则有5—i —j 件三等品，所以当

. 时，有

用表格形式表示如下:

表2

行和就是X 的分布b （5, 0.5）. 列和就是Y 的分布b （5, 0.3）

.

2． 设

【答案】

的联合密度函数为:

设即

将

式两端对a 求导，并注意到

有

这说明于是

I

，即

是0的任一无偏估计，则

，求a 和

的UMVUE.

又我们将

，从而

式的两端再对a 求导，得

是a 的UMVUE.

由此可以得到

，下一步，将

式两端对

求导，

略去几个前面已经指出积分为0的项，有

这表明记

由此可得到由于

所以，

故

是

的UMVUE.

下作多重比较.

时，

3． 对五种推销方法在

，因而

.

【答案】这里各水平下试验次数相同，均为7, 在推销因子显著的前提下， 采用重复数相等场合的T 法作如下的多重比较. 当显著性水平