2017年上海海洋大学水产与生命学院601高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设D 是由曲线
【答案】【解析】 2．
若函数
_____。
【答案】【解析】令
。故
3． 设
【答案】0 【解析】
, 则
具有二阶连续偏导数，则
_____。
，得
，且代入
方程中，
得
，其中Z
是由方程
确定的x ，y 的函数，
则
与直线x+y=0及y=2所围成的有界区域，则D 的面积为_____。
4． 已知
【答案】
是根据线性方程通解结构得出以上结论。
5． 等分两平面
【答案】
是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为_____。
2
因为由叠加原理知x-1与x -1是非齐次方程对应的齐次方程的解，且它们是线性无关的，于
间的夹角的平面方程为_____。
【解析】等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线，设所求平面为
即
又所求平面与两平面的夹角相等，则
解得
，再将
代入所设方程得
6．
=_____。
【答案】ln2 【解析】
7． 平行于平面
【答案】
【解析】由于所求平面与平面所求平面可设为
在平面的距离公式可知
代入方程
得所求平面方程为
8． 设球面
【答案】【解析】
在第一卦限部分的下侧，则
_____。
上任意找出一点，不妨该点为（0, 0, -18）. 又根据点到平面解得
且与此平面距离为3的平面方程为_____。
平行，即两平面具有相同的法向量，故
9． 直线L :
【答案】
在平面π：x-y-3z+8=0上的投影方程为_____。
【解析】先求出一平面π1，使它过L 且垂直于平面π，设L 的方向向量为s ，π1的法向量为n 1，π的法向量为n ，则
而
在方程即
在π上的投影既在平面π上又在平面π1上，因此 10．直线L ：
【答案】【解析】设有
又因
即
由此式得
，绕直线L 1：
是1上的一点，当L 绕L 1旋转时，M 0旋转到
此时
旋转一圈所产生的曲线方程是_____。
为所求。
中令x=0, 得y=4, z=-1, 则π1的方程为
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