2017年上海海洋大学食品学院611高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设是由
【答案】【解析】令
为球体
，则
的通解为_____。
间的夹角的平面方程为_____。
所确定，则
_____。
2． 一阶线性微分方程
【答案】
3． 等分两平面
【答案】
【解析】等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线，设所求平面为
即
又所求平面与两平面的夹角相等，则
解得
，再将
代入所设方程得
4． 设曲面是
【答案】4π 【解析】补平面S 为
的下侧，则 的上侧，则
=_____。
5． 由曲线量为_____。
【答案】
绕y 轴旋转一周所得旋转曲面在点
处指向外侧的单位法向
【解析】根据曲线绕y 轴形成的旋转曲面的计算方法可计算得到，旋转曲面的方程为
而旋转曲面上任意一点其中故在点
将其单位化，得
6． 设曲线C 为圆
【答案】【解析】
（奇偶性，对称性）
，则线积分
_____。
处曲面指向外侧的法线向量为
处的切平面的法向量为
二、计算题
7．
已知物体的运动规律为
。
【答案】因为
，求物体运动的加速度，
并验证（A , W 是常数）
故
8． 设有一圆板占有平面闭区域的温度是
【答案】解方程组
。该圆板被加热，以致在点
，求该圆板的最热点和最冷点。
求得驻点在边界
上，有
。
当比较
9． 求函数
【答案】又
当
时的全增量和全微分。
时，有边界上的最大值及
的值知，最热点在
，
时，有边界上的最小值
，最冷点在
。
。
故
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