2017年上海理工大学光电息与计算机工程学院831高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 计算曲线
上相应于1≤x ≤3的一段弧（如图）的长度。
图
【答案】
2． 求半径为a 、中心角为
的均匀圆弧（线密度
）的质心。
【答案】取坐标系如图所示，则由对称性知又
，故
（也可由圆弧的弧长公式直接得出）
所求圆弧的质心的位置为。
图
3． 设
【答案】
4． 求下列数项级数的和:
【答案】（1）利用又其中故（2）因
故取x=1，有
于是
5． 有一闸门，它的形状和尺寸如图所示，水面超过门顶2m ，求闸门上所受的水压力。
，则p （x ）=1000gx，取x 为积分变量，则x 的变化【答案】设水深zm 的地方压强为p （x ）范围为[2, 5], 对该区间内任一小区间[x，x+dx]，压力为闸门上所受水压力为
，因此
取x=1, 有
，其中f （y ）为可微分的函数，求F 〞（x ）。
6． 求下列幂级数的收敛区间：
【答案】（1）
因
故收敛半径为（2）
收敛区间为
因
故收敛半径为（3）令因
级数的收敛区间为
（4）令
，原级数成为
由第（3）题知该级数的收敛区间为
因
即
收敛区间为
先讨论级数
的收敛区间。
的收敛区间为
从而原
故收敛半径
故原级数的收敛区间为
7． 利用导数验证下列等式:
【答案】
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