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一、综合题（计算、解答、证明）

1． —通用微处理器的速度为平均每次复乘需40ns ，每次复加需4ns 。如果要求该处理器用基2FFT 算法进 行实时频谱分析，信号按每段长为512点分段。 （1）每秒钟能够处理多少段信号？ （2）最高抽样频率为多少？

（3）能够进行实时处理的信号的最高频率是多少？ 如果采用DFT 定义直接计算，重新回答上述3个问题。 【答案】方法1:采用基2FFT 算法 （1）处理一段信号所需时间：

所以每秒钟能够处理（2）每秒钟的抽样点数：

故最高抽样频率为

方法2:采用DFT 定义 （1）处理一段信号所需时间：

所以每秒钟能够处理（2）每秒钟的抽样点数：

故最高抽样频率为

2． （1）求

求

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段信号。

（3）能够进行实时处理的信号的最高频率为

段信号。

（3）能够进行实时处理的信号的最高频率为

的Z 变换；（2）设是一个左边序列，且0时等于零，

如果

【答案】报据定义得的Z 变換为：

利用微分特性有：

（2）对所以

时值为零的左边序列，Z 变换为

得：

3． 判断系统

系统。对非移变系统，若：

是否为非移（时）变系统和稳定系统？为什么？

【答案】根据若系统的响应与输入信号施加于系统的时刻无关，则称该系统为非移变（或非时变）

则：

因为：又因为：当

4． 已知序列（1）计算（2）计算（3）画出

【答案】

本题的求解程序为（b ）和图 （c ）。

时，即使

有界，仍有

的波形图，观察总结循环卷积与线性卷积的关系。 程序运行结果如图所示。由图可见，循环卷积为线性卷积的

故为移（时）变系统。 故为非稳定系统。

周期延拓序列的主值序列；当循环卷积区间长度大于等于线性卷积序列长度时，二者相等，见图

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图

程序

如下：

5． 试用矩形窗口法设计一个线性相位

数字滤波器，其频率响应逼近：

（1）求出长度

窗口为矩形窗的线性相位

数字滤波器的

表达式； 各点的数值）；

（2）画出该数字滤波器的直接型结构框图（不必计算

（3）如果所设计的数字滤波器阻带衰减达不到指标，可采取何种措施？ （4）对于此带阻数字滤波器，可否取【答案】（1）由

可得理想带通滤波器的单位脉冲响应为：

（2）

的各系数用

表示。

则该数字滤波器直接型结构框图如图所示：

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