2017年东南大学526专业综合(数字信号处理、通信原理)之数字信号处理考研复试核心题库
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 研究一个有限冲激响应滤波器，它的单位取样响应h （n ）的长度为数偶序列，试证明系统函数的零点对于单位圆成镜像对出现，即如果对于对于【答案】已知即
又因为h （n ）是实序列，
即即
因此
当故当
时
时
2． 已知序列的双边Z 变换为：
试求其可能对应的序列
故有
同样有
是偶序列，
即
故有
如果有
为实则
【答案】根据由部分分式展开法，可得：
可能对应以下序列： （1）当收敛域为
时：
（2）当收敛域为
时：
（3）当收敛域为
时：
3． 下列系统中，
表示输出，
表示输入，试确定输入输出关系是否线性？是否时不变？
【答案】设（a ）系统定义为：
线性组合的变换：
变换的线性组合：
因为a 、b 是任意常数，不可能使3恒等于
将将
先移位后变换：
先变换后移位：
所以该系统是时不变的。 （b ）系统定义为：
线性组合的变换：
变换的线性组合：
显然
因此该系统是非线性的。
是两个任意序列，a 、b 是两个任意常数。
故该系统是非线性的。
将将
先移位后变换：
先变换后移位：
所以该系统是时不变的。 （C ）系统定义为：
线性组合的变换：
变换的线性组合：
因为
因此该系统是线性的。
将X （n ）先移位后变换：
将
先变换后移位：
所以该系统是时不变的。
4． 设信号
.
的最高频率为
这里
能够完全恢复原信号
用奈奎斯特抽样率
对抽样，得到离散信号
变换之后，
和模拟滤波器
为抽样周期（间隔）。试说明
的截止频率为
经过图所示的插零处理和
这里不考虑量化误差，
并且假设数字滤波器
都是理想的低通滤波器
，的截止频率为，
图
【答案】设在其一个周期
率仍为
或者的频谱为
它
由于之间或者
为奈奎斯特抽样率，故x （n ）的频谱不会混叠。
之间
的频谱为
其最高频
x （n ）经过因子为2的插零处理后，其频谱被压缩一倍，并且产生了镜像，形成信号
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