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一、综合题（计算、解答、证明）

1．

某一因果线性时不变系统由下列差分方程描述使该系统成为全通系统的b 值统。

【答案】解法1:已知

对上式进行傅里叶变换，得

因此

可以求得此时解法2:令

即该系统的频率响应为常数，是与频率无关的系统。 . 则_

试确定能

所谓全通系统是指其频率响应的模为常数，与频率无关的系

由于是因果线性时不变系统，故可推得

因此

其傅里叶变换为

则

可以求得

. 即该系统的频率响应为常数，是与频率无关的系统。 此时

2． 试推导基2时间抽取算法，并画出4点的基2时间抽取信号流图。 （1）利用该4点（3）试写出利用【答案】（1）根据

流图计算

流图计算8点实序列

的步骤。

如下：

令代入

则有：

的

的流图如图所示：

定义计算

的

计算

的4点的步骤。

（2）写出利用该4点

图

由图计算，可得：

（2）利用4点①抽取

流图计算8点实序列

的的步骤如下：

的偶数点得4

点序列

②抽取③由4点

的奇数点得4点序列流图计算和]的

和

可计算（3）利用①先求②将

的8点计算 做点

的步骤如下

③将上步中结果取共扼并除即可得到

3． 图中是偶对称序列，N=8，设

（1）试确定（2）用

和

与

的具体关系式。

是否成立？为什么？

分别构成的低通滤波器是否具有线性相位？群延时为多少？

图

【答案】（1

）由图可以看出由DFT 的循环移位性质可得

（2）由图可知，

和

均满足线性相位条件：

所以，用设

与是循环移位关系：

和构成的低通滤波器具有线性相位。直接计算和也可

以得到同样的结论。