2017年东北石油大学数字控制系统基础(数字信号处理、计算机控制)之数字信号处理考研复试核心题库
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 计算有限长时间序列：
均点
的值
的值
计算如下：
当
时，得：
同理当当
时，得
时，得
【答案】
点
当为其它值时：
或写成：
2． 已知模拟滤波器的系统函数
如下：
式中a 、b 为常数，设因果稳定，试采用脉冲响应不变法将其转换成数字滤波器
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【答案】该题所给（1）
正是模拟滤波器二阶基本节的两种典型形式。所以，求解该题具有代表性，
的脉冲响应不变法转换公式。设采样周期为T 。
解该题的过程，就是导出这两种典型形式的
的极点为将
部分分式展开（用待定系数法）：
比较分子各项系数可知，
应满足方程：
解之得，
所以
得到
按照题目要求，
上面的得
这样，
如果遇到将
用脉冲响应不变法转换成数字滤波器时，直接套用上面
表达式就可作为该题的答案。但在工程实际中，一般用无复数乘法
的两项通分并化简整理，可
器的二介基本节结构来实现。由于两个极点共轭对称，所以将
的公式即可，且对应结构图中无复数乘法器，便于工程实际中实现。 （2）
的极点为
将
部分分式展开：
得到
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通分并化简整理，得到
3． 已知序列（1）求出
（2）计算（3）将（4）计算
的
的傅里叶变换的
画出幅频特性和相频特性曲线（提示：用1024点
画出幅频特性和相频特性曲线；
是
的等近似
点离散傅里叶变换 验证
的幅频特性和相频特性曲线分别画在同一幅图中，验证
的惟一性。
间隔采样，采样间隔为【答案】该题求解程序为样间隔为
程序运行结果如图所示。第（1）小题用1024点
图 （e ）和（f ）验证了的惟一性。
是
近似
的傅里叶变换；第（2）小题用32点
图 （g ）验证了
的等间隔采样，采
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