2017年东北石油大学数字控制系统基础(数字信号处理、计算机控制)之数字信号处理复试实战预测五套卷
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． —通用微处理器的速度为平均每次复乘需40ns ，每次复加需4ns 。如果要求该处理器用基2FFT 算法进 行实时频谱分析，信号按每段长为512点分段。 （1）每秒钟能够处理多少段信号？ （2）最高抽样频率为多少？
（3）能够进行实时处理的信号的最高频率是多少？ 如果采用DFT 定义直接计算，重新回答上述3个问题。 【答案】方法1:采用基2FFT 算法 （1）处理一段信号所需时间：
所以每秒钟能够处理（2）每秒钟的抽样点数：
故最高抽样频率为
方法2:采用DFT 定义 （1）处理一段信号所需时间：
所以每秒钟能够处理（2）每秒钟的抽样点数：
故最高抽样频率为
2． 已知
（1）x （n ）的Z 变换； （2）nx （n ）的 Z 变换； （3）
1的Z 变换。
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段信号。
（3）能够进行实时处理的信号的最高频率为
段信号。
（3）能够进行实时处理的信号的最高频率为
分别求：
【答案】⑴（2）（3）
3． 按照下面的IDFT 算法编写MATLAB 语言IFFT 程序，其中的FFT 部分不用写出出清单，可调用fft 函数。 并分别对单位脉冲序列、矩形序列、三角序列和正弦序列进行FFT 和IFFT 变换，验证所编程序。
【答案】为了使用灵活方便，将本题所给算法公式作为函数编
写如下：
分别对单位脉冲序列、长度为8的矩形序列和三角序列进行FFT ，并调用函数ifft46计算IFFT 变换，验证 函数ifft46
的程序
如下：
运行程序输出时域序列如下所示，正是原序列
4． 设
将x （n ）以4为周期进行周期延拓，形成周期序列离散傅里叶级数【答案】画出
和傅里叶变换。
的波形如图所示。
画出
的波形，求出
的
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图
以4为周期
或者
以4为周期
5． 研究一个有限冲激响应滤波器，它的单位取样响应h （n ）的长度为数偶序列，试证明系统函数的零点对于单位圆成镜像对出现，即如果对于对于【答案】已知即
又因为h （n ）是实序列，
即即
因此
当故当
时
时
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如果有
为实则
同样有
是偶序列，
即
故有
故有