2016年中国农业大学理学院高等数学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 问函数
【答案】函数在[1, 4]上可导, 令 2． 设
【答案】函数在x=1处无定义。 因为
所以x=1为f （x ）的第二类间断点。 又x=0为函数的分段点 因为
所以x=0为f （x ）的第一类间断点（跳跃间断点）。
3． 一力场由沿横轴正方向的恒力F 所构成。试求当一质量为m 的质点沿圆周针方向移过位于第一象限的那一段弧时场力所作的功。
【答案】依题意，
t 从0变到，因此
4． 当
时，无穷小
和
是否同阶？是否等价？
，同阶，不等价。
，同阶，等价。
按逆时
求f （x ）的间断点，并说明间断点所属类型。
, 得驻点
（舍去）,
, 比较
在何处取得最大值? 并求出它的最大值。
得函数在处取得最大值, 且最大值为
【答案】（1）（2）
5． 设有一根细棒，取棒的一端作为原点，棒上任意点的坐标为x ，于是分布在区间[0，x]上细棒的质量m 是x 的函数m=m（x ）。应怎样确定细棒在点x 0处的线密度（对于均匀细棒来说，单位长度细棒的质量叫做这细棒的线密度）?
【答案】在区间[x0，x 0+△x]上的平均线密度为
在点x 0处的线密度为
6． 求函数
【答案】
在点
的泰勒公式。
函数为2次多项式，三阶及三阶以上的各偏导数均为零。又
将以上各项代入泰勒公式，便得
二、证明题
7． 试用向量证明直径所对的圆周角是直角.
C 点在圆周上，【答案】如图所示，设AB 是圆O 的直径，要证∠ACB=即可. 由
故
，∠ACB 为直角.
. 只要证
图
8． 已知a=
【答案】因为
，b=
，c=
，试利用行列式的性质证明（a ×
b ） ·c=（b ×c ） ·a=（c ×a ） ·b
而由行列式的性质知
故
（a ×b ） ·c=（b ×c ） ·a=（c ×a ） ·b
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