2016年中国科学技术大学物理学院高等数学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求下列函数图形的拐点及凹或凸的区间:
【答案】（l ）当当故点（2）
令y 〞=0, 得x=2, 当当故点（3）因此曲线在（4）令当当当
, 得
时, 时, 时,
, 因此曲线在, 因此曲线在, 因此曲线在
, 令
得
。
上是凸的; 上是凹的; 上是凸的,
时, 时, 为拐点。
内是凹的, 曲线没有拐点。
, 因此曲线在, 因此曲线在
上是凸的; 上是凹的,
时, 时, 为拐点。
, 因此曲线在, 因此曲线在
, 令上是凸的; 是凹的。
得
曲线有两个拐点, 分别为（5）
当当故点（6）
时, 时,
, 因此曲线在, 因此曲线在
上是凹的; 上是凸的
为拐点。
令y”=0, 得x=1
当0 2． 求函数 【答案】因为 故 3． 下列陈述中，哪些是对的，哪些是错的? 如果是对的，说明理由; 如果是错的，试给出一个反例。 （l ）如果函数f （x ）在a 连续，那么│f （x ）│也在a 连续; （2）如果函数│f （x ）│在a 连续，那么f （x ）也在a 连续。 【答案】（1）对。因为（2）错。例如 则│f （x ）│在a=0处连续。而f （x ）在a=0处不连续。 4． 估计下列各积分的值: 上是凸的; 上是凹的, 时, y”>0, 因此曲线在 故点（1, -7）为拐点。 按 的幂展开的带有佩亚诺型余项的n 阶泰勒公式。 ，所以│f （x ）│也在a 连续。 【答案】（l ）在区间[1, 4]上, , 因此有 （2）在区间 , （3）在区间即 上, 函数, 故有 （4）设（0）, , 则 , 在[0, 2]上的最大值、最小值必为f , 因此有 是单调增加的, 因此 , , 因此有 , f （2）中的最大值和最小值, 即最大值和最小值分别为f （2）=2和 而 5． 利用定积分的定义计算下列极限: （1）（2）【答案】（1）（2） 6． 利用格林公式，计算下列曲线积分： （1 ） 的三角形正向边界； 其中L 为三顶点分别为 和
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