2016年郑州轻工业学院经济与管理学院数学基础(高等数学,线形代数,概率论)之高等数学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 下列各题中，r=f（t ）是空间中的质点M 在时刻t 的位置，求质点M 在时刻和加逸度向量， 以及在任意时刻t 的速率.
的速度向量
【答案】（1）速度向量加速度向量速率
（2）速度向量加速度向量速率
（3）速度向量加速度向量速率
2． 求下列各极限：
第 2 页，共 22 页
；
；
。
；
；
； ；
。
【答案】
3． 一球形行星的半径为R ，其质量为M ，其密度呈球对称分布，并向着球心线性增加。若行星表面的密度为零，则行星中心的密度是多少?
r 0≤r ≤R ）【答案】设行星中心的密度为脚，则由题设，在距球心（处的密度为由于
，故
，即
于是
。
因此
第 3 页，共 22 页
4． 求抛物线被圆所截下的有限部分的弧长。
得到两曲线的交点为
，
因此所求弧长为
【答案】联立两曲线方程
5． 设积分
其中试求
为连接点。
与
围成的平面区域D ，且围成D 的正向曲线为L ，则
6． 求心形线
【答案】
的全长。
的直线段，
B 的抛物线段为连接A 、
，
【答案】令
二、证明题
7． 设A 、B 是任意两个集合，证明对偶律:
【答案】或或
8． 设
，而
是由方程
所确定的函数，其中
都是具有一阶偏导数，试证明
第 4 页，共 22 页