2017年长江大学构造地质学601高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设
是锥面
被平面z=0及z=1所截得部分的外侧，则曲面积分
【答案】B
【解析】补上一曲面
的上侧，则有
2． 下列四个级数中发散的是（ ）。
【答案】B 【解析】由于
而发散，则级数
，由于
发散。
对于级数
则级势
收敛。
，由于
单调减趋于零，由交错级数的莱布尼兹准则知，该，由于
则该级数收敛。 3． 设
对于交错级数级数收敛对于级数
, 则（ ）。
【答案】D 【解析】解法一 取
符合题意, 但明显排除ABC 三项。 解法二
由己知条件
及时,
当而
时,
, 所以
是曲线y=f（x ）的拐点。
, 所以f （x ）在
的极小值。
在点（0，1，1）处方向导数的最大值为（ ）。
C.117
D.107
知,
在某邻域内,
当
由此可知, 在z 。的某去心邻域内第二充分判别法知, 4． 函数
是
的某邻域内是单调增加的, 从
不是f （x ）的极值。再由己知条件及极值的
【答案】B 【解析】
函数
， 在点（0，1，l ）处梯度向量的模
5． 设a , b , c 为非零向量，则与a 不垂直的向量是（ ）。
【答案】D
【解析】由两向量垂直的充要条件：两向量的数量积为零，以及由向量的运算法则有：A 项
，
B 项，
。
C 项，
D
项
在点（0，1，1，
）处方向导数的最大值等于
。
二、填空题
6． 设
【答案】4 【解析】由于
，故
7． 设
【答案】0
【解析】考察旋度的计算。
，其中
则
_____。
=_____。
8． 已知幂级数为_____。
【答案】（0, 2]
在x=2处收敛，在x=0处发散，则幂级数的收敛域
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