2017年长安大学理学院842高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 在图中所示电路中先将开关K 拨向A ，达到稳定状态后再将开关K 拨向B ，求电压电流
已知
及
图
【答案】由回路定律，
得
于
是
已
知
其特征方程为
且有代入初始条件解得
故、
得
2． 计算由四个平面x=0，y=0，x=1，y=1所围成的柱体被平面z=0及2x+3y+z=6截得的立体的体积。
【答案】此立体为一曲顶柱体，它的底是
xoy
面上的闭区
域
，顶是曲面Z =6-2x-3y（图）. 因此所求立体的体积
故解得
微
分
方
程
为
故
有
因
即
即
则且
图
3． 当是xOy 面内的一个闭区域时，曲面积
与二重积分有什么关系:
恒
【答案】当为xOy 面内的一个闭区域时，的方程为z=0，因此在取值的为
且
。又在xOy 面上的投影区域即
为自身，因此有
4． 用积分方法证明图中球缺的体积为
图
【答案】该立体可看作曲线此体积为
，和x=0所围成的图形绕Y 轴旋转所得，因
5． 求函数
【答案】因为
按的幂展开的带有佩亚诺型余项的n 阶泰勒公式。
故
6． 讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性:
【答案】（1）又
，故
（2）又
故函数在x=0处可导。
7． 已
知
【答案】设代入方程并整理，得不妨取u=x, 则
则它的通解为
故在x=0处连续。
在x=0处不可导。
，故函数在x=0处连续。
是齐次线性方
程的通解。
是非齐次线性方程的解，则
的一个解，求非齐次线性方
程
且y 2与y 1线性无关，将非齐次方程化为标准形