2018年中国农业大学水利与土木工程学院701数学(农)之工程数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1．
与二次型
A.
的矩阵A 既合同又相似的矩阵是（ ）。
B.
C.
D. 【答案】B
【解析】二次
型则有
经正交变
换
化为新的二次
型，由
于
故
即原二次型矩阵A 和新二次型矩阵B 合同，又因Q 是正交矩阵，
因此在正交变换下，二次型矩阵A 与B 不仅合同而且相似.
因为两个实对称矩阵相似的充分必要条件是有相同的特征值，现在
知矩阵A 的特征值是2, 4, -2. 所以应当选B. 2．
设
性相关的是（ ）。
A.
B.
C.
D. 【答案】C
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其中为任意常数，则下列向量组线
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【解析】由于 3．
设
A. B. C. D. 【答案】
C
【解析】分别对每个行列式作适当的列变换，
向
A 项，B 项，
是三阶矩阵，则|A|=
（
）。
可知线性相关.
靠拢.
C 项
，D
项，
4． 已知
A. B. C. D.
矩阵B
满足
其中
是A 的伴随矩阵，
则
（
）。
【答案】A
【解析】对于矩阵方程首先要恒等变形，左乘A 并利用
B=2E.
因为于是两边取行列式，得又
所以
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得即
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5．
非齐次线性方程组
A. B. C. D.
时.
方程组时.
方程组时，
方程组时.
方程组
中未知数个数为n , 方程个数为m ，系数矩阵4的秩为r . 则（ ）W 解
有唯一解
有啡-解
有无穷多解 则方程组所以C 项，
当
的增广矩阵化为阶梯形矩阵时，阶梯形矩阵不为有解；B 项，当A 为方阵时方程组有惟一解的充要，
时
不一定等于r , 方程组不一定有解；D 不一定有解.
方程组
【答案】A 【解析】A 项，
由于
0的行数为m
,
条件是矩阵A 可逆，
即项，当
6．
设（ ）。
A.3 B.5
C.3 或-5
D.5 或-3 【答案】C
【解析】因为齐次方程组解系只有一个向量.
因此
有非零解，
且芄任一解均可以由线性表出，说明
对矩阵A 作初等变换有
可见当
时，
均有秩
的基础
时，
不能保证
若齐次方程组的任一非零解均可以用线性表出，那么必有
二、填空题
7．
已知
【答案】1, 7, 7
【解析】解法一按伴随矩阵定义，由代数余子式
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是A 的伴随矩阵，那么的特征值是_____.
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