2018年中国农业大学农学与生物技术学院701数学(农)之工程数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1． A , B , C 均为n 阶方阵，E 为n 阶单位矩阵，且AB=BC=CA=E, 则
A.3E B.2E C.E D.0
【答案】A
【解析】由AB=E可
知 2．
设
A.E B.-E C.2E D.3E 【答案】A
【解析】
故存在可逆阵P ，
使得
即
代入B 得
则B=（ ）。
，
同理知
故
（ ）。
即
3．
设 则多项式f （x ）的x 的可能的最高方次是（ ）。
A.1
B.2 C.3 D.4 【答案】A
【解析】将f （x ）的第1行的-1倍加到第2, 3, 4行，然后按第1行展开，得
若
4． 设向量
组
均可以由
A.
向量组B.
向量组
C.
向量组
D.
向量组【答案】D
【解析】由于向量
组
可由向量
组
线性表示，则向量
组向量组的极大线性无关组也是该
也可由其线性表示，
所以
向量组的极大线性无关组，
故其秩为
5． 下列二次型中正定二次型是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】
由定义
f 或A 不正定.
A 项，
因B 项，
因C 项, ，
因 6．
设基础解系，则
A.
B.
故不正定. 故不正定.
故不正定.
是四阶矩阵，
为A 的伴随矩阵，若
是方程Ax=0的一个
正定
均有
反之，若存在
使得
则
其秩
为
的秩为的秩为的秩为的秩为
向量
组
其秩
为
且
线性衣示，则（ ）
则f （x ）是常数，
若
则/（X ）是一次多项式.
的基础解系可为（ ）。
C. D.
【答案】D
【解析】由伴随矩阵性质知
，
都为
的解. 又r （A ）=3.
从而
又Ax=0有非零解，故|A|=0,
即
故
即
的基础解系的秩为3. 又由条
件知
，
即线性相关.
从而
，
线性无关且为的基础解系.
二、填空题
7．
设
【答案】
【解析】由矩阵定义
：
可见
或者，由克莱姆法则，对
于
再利用
8．
已知
，
若X 满足AX+2B=BA+2X，那么X =_____.
2
是三阶正交矩阵，其中
则线性方程组Ax 斗的解是_____.
知A 的列向量与行向量都是单位向量，故
有
知
因为A 是正交矩阵.
有
故
【答案】
【解析】由己知AX+2B=BA+2X，得
由于
可逆，
故那么
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