2018年中国农业大学水利与土木工程学院701数学(农)之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设A
是
A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】
因的个数，
故方程组
组可能只有零解，也可能有非零解.
2．
设矩阵
线性无关
A.
B.
C.
D.
不能由可由可由能否由
经行的初等变换变为矩阵线性相关. 则（ ）
线性表示
线性表示，但表法不惟一
线性表示，且表法惟一
线性表示不能确定
经过行的初等变换变为
是同解方程组，即
是同解方程组，
由于
线性相关且
方程组，
由
表出法惟一.
3． 设A 为三阶方阵
，
A.
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矩阵.
则
是齐次线性方程组有非零解的（ ）。
其中n
是
有非零解，但不必要，
因为当
的阶数，即方程组
时
的未知数此时方程
且
【答案】C
【解析】
则方程组
线性相关，方程组
线性无关，故
有非零解，从而因此可由
有非零解，
故
也是同解线性表出，且
线性无关可得
为A 的伴随矩阵，
则=（ ）。
B.3 C.6 D.9
【答案】D 【解析】因为
又
所以
4．
己知
则代数余子式（ ）。
A.3 B.6 C.9 D.12 【答案】B 【解析】
对行列式构造行列式
按第2行展开，
有
则第2行元素代数余子式相同.
对
按第2行展开，又有
联立①，
②可得
5． 设n
阶矩阵
A.0 B.2
C.
D.
【答案】A
【解析】
由已知条件知
若行列式则=（ ）。
将
的各列加到第一列得
6． 设A
是
则秩
A.t B. C. D.
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矩阵（ ）。
是A 的转置，若谁是齐次方程组的基础解系，
【答案】C
【解析】由于A
是性方程组，
从而
矩阵，
知是又因
矩阵，那么
所以
是n 个方程m 个未知数的齐次线
二、填空题
7．
设
【答案】【解析】因为
又因
所以
是_____.
【答案】1，-3，-3
【解析】设，是矩阵A 的特征值
，是相对应的特征向量，
即
由
有
又因
故
知取值为1和-3,
再由
9．
已知向量组
【答案】
知矩阵A 的特征值是1, -3, -3.
线性无关，则的取值为_____.
那么根据
那么矩阵A 的三个特征值
，则
=_____.
8． 设A 是主对角线元素之和为-5的三阶矩阵，且满足
【解析】由于向量的个数与维数不一样，因此不能用行列式去分析，而要用齐次方程组只有零解，或矩阵的 秩等于n 来进行分析
由于
10．
设
恒有
所以向量组
则
必线性无关.
=_____.
【答案】1
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