2018年中国农业大学水利与土木工程学院701数学(农)之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1．
设
性相关的是（ ）。
A.
B.
C.
D. 【答案】C
【解析】
由于
2． 设A 是n 阶矩阵，
对于齐次线性方程组的解必是
是
的解
的解必是
的解
的解. 以上命题中正确的是（ ）。 A. （1） （2） B. （1） （4） C. （3） （4） D. （2） （3） 【答案】A 【解析】
若
可见命题（1）正确.
如果
若
代入，
得
由于
因此矛盾.
故
时，必有而知必有
类似地用
.
，
即
而
那么对于向量
用
左乘可得的解必是
个n 维向量它们必然线性相关，两者的解. 因此命题（2）正确.
一方面有：
左乘上式的两边，并把
则
即若
是
的解，则
必是
的解，
和
的解不是
现有四个命题
的解
的解不
可知
线性相关.
其中
为任意常数，则下列向量组线
:线性无关. 但另一方面，
这是
3．
矩阵
A.a=0,
b=2
B.a=0，b 为任意常数 C.a=2, b=0
D.a=2, b 为任意常数
【答案】
B 【解析】由于
相似的充分必要条件为（ ）。
是对称矩阵，故一定可以相似对角化，从而与
相似的充分必要条件是
的特征值为2，b ，0
。
又
故
a=0，b 为任意常数.
4． 设向量组（Ⅰ）
可由向量组
可由向量组
线性表示
，则（
）
A. 若向量组（Ⅰ）线性无关，
则B. 若向量组（Ⅰ）线性相关，则C.
若向量组（Ⅱ）线性无关，则D. 若向量组（Ⅱ）线性相关，则【答案】A 【解析】
向量组
线性表示，则 故
对选项A ，若向量组（Ⅰ）线性无关，则 5． 设（ ）。
A.3 B.5
C.3 或-5
D.5 或-3 【答案】C
若齐次方程组的任一非零解均可以用线性表出，那么必有
【解析】因为齐次方程组解系只有一个向量.
因此
有非零解，
且芄任一解均可以由线性表出，说明
对矩阵A 作初等变换有
的基础
可见当 6．
设
A.m B.-8m C.2m D.-2m 【答案】D 【解析】
时，
均有秩
且则（ ）。
或将行列式行列式
的第一列加到第二列上，再将二、三列互换，之后第一列乘以2就可以得到
由行列式的性质知
二、填空题
7．
向量组性无关组是_____.
【答案】
（不惟一）
【解析】向量作行变换，有
因为矩阵中有3个非零行，所以向量组的秩为3, 又因非零行的第一个不等于零的数分别在1, 2, 4列，所
以
是向量组
的一个极大线性无关组.
，的一个极大线
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