2018年中国农业大学生物学院701数学(农)之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 已
知
是非齐次线性方程
组
的三个不同的解，那么下列向
量
解的向量共有（ ）。
中是导出组
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】A 【解析】
由
有
所以
2．
设
A.A=1时，B 的秩必为2 B.A=1时，B 的秩必为
1
时，B 的秩必为1
时，B 的秩必为2
【答案】C
【解析】当A=1时，
易见秩当
时，由于
B 是4X2的非零矩阵，且AB=0，则（ ）。
均是齐次方程组
的解.
知
那么当
时
是
由于AB=0, A是3X4矩阵，
有
4×2矩阵，所以B 的秩可能为1也可能为2;
当时，r （A ） =3,
所以必有
3． 设A , B 均n 阶实对称矩阵，若A 与B 合同，则（ ）。
A.A 与B 有相同的特征值 B.A 与B 有相同的秩 C.A 与B 有相同的特征向量 D.A 与B 有相同的行列式 【答案】B
【解析】B 项，按定义，若存在可逆矩阵C
使故有
ACD 三项，
令
此时A 的特征值是1, 1, B 的特征值是1, 4
;
则有
即A 与B 合同.
则称A 与B 合同. 因为矩阵C 可逆，
是A 的特征向量，但不是B 的特征向量；
|A|=1, |B|=4亦不相同.
4． 设A 为n 阶对称矩阵, B 为n 阶反对称矩阵，则下列矩阵中是反对称矩阵的是（ ）。
A.AB-BA B.AB+BA
2
C. （AB ） D.BAB 【答案】B
【解析】A 项
，称矩阵；
B 项，阵；
C 项
，D 项
，
，所以其是对称矩阵.
其不是对称矩阵；
故其为反对称矩
故其为对
5．
某五元齐次线性方程组经高斯消元系数矩阵化为
自由变量若取为
那么，正确的共有（ ）。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】
因为系数矩阵的秩
由于去掉
有
故应当有2个自由变量.
因为其秩与r （A ）不相等，故
两列之后，
所剩三阶矩阵为
不能是自由变量.
与
都不为0,
因此
不是自由变量. 同理
，
因为行列式
均可以是自由变量.
6． 若A 、B 均为n 阶方阵，则（ ）是正确的.
A. 若AB=O.则A=O或B=O
B. C.
D.
【答案】D
【解析】A 项，由AB=0不一定有A=0或B=0,
例如
B 项，
有C 项
，D 项
，
•
AB=BA不一定成立；
则AB=0,
但
二、填空题
7．
设
方程组Ax=b
有解
其中
则
Ax=b的通解是_____.
【答案】【解析】
因
取故通解为 8．
设
【答案】1 【解析】
知
又
均不是零向量，
故
得
则
=_____.
其中k 是任意常数. 其中k 是任意常数
故方程组通解的形式为