当前位置：问答库＞考研试题

一、填空题

1． 设空间直线

【答案】 【解析】

设直线

则

又两条直线相交于一点，故向量

共面，即

2． 等分两平面

【答案】

间的夹角的平面方程为_____。

的方向向量分别为

，

任取直线

上一点，

不妨设为

相交于一点，则λ=_____。

【解析】等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线，设所求平面为

即

又所求平面与两平面的夹角相等，则

解得

，再将

代入所设方程得

3． 点（2, 1, 0）到3x+4y+5z=0的距离d=_____。

【答案】

【解析】根据点到面的距离的计算公式可知

4． 设函数中

【答案】

在点，则曲面

的某领域内可微，且

在点，于

是，因此

，故曲面

处的切平面方程为_____。

，其

【解析】由题意，易

知点

即

5．

【答案】

处的切平面方程为

可改写

为

在

_____。

【解析】由于都对称，则

既是x 的偶函数，也是y 的偶函数，而积分域关于两个坐标轴

6． 设L 是正向圆周

【答案】-18π 【解析】由格林公式知

，则曲线积分

_____。

二、选择题

7． 设向量a , b , c 满足关系式

则（ ）。

【答案】D 【解析】由

可知

故

8． 设，则当x →0时，有（ ）。

（A ）f （x ）与x 是等价无穷小 （B ）f （x ）与x 同阶但非等价无穷小 （C ）f （x ）是比x 高阶的无穷小 （D ）f （x ）是比x 低阶的无穷小 【答案】因为

所以当x →0时，f （x ）与x 同阶但非等价无穷小，应选（B ）。

9． 下列结论中，错误的是（ ）.

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 10．若幂级数

A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散

D. 敛散性不能确定 【答案】D 【解析】由幂级数原级数发散，而当x=2时

11．设有直线

及平面π：

在x=-1处发散，只能断定当

，因此其敛散性不能确定。

则直线L （ ）。

时

表示单叶双曲面.

在x=-1处发散，则该级数在x=2处（ ）。

表示抛物柱面

表示椭圆抛物面. 表示双叶双曲面

表示圆锥面

A. 平行于π B. 在π上 C. 垂直于π D. 与π斜交 【答案】C 【解析】直线L ：平面π：

的方向向量为

的法向向量为

。又由于l ∥n , 故得L ⊥π。