2017年中国地质大学(武汉)地质过程与矿产资源国家重点实验室610高等数学之高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 设L 是正向圆周
【答案】【解析】圆周
的参数方程为
则
2． 若
【答案】【解析】在又 3． 函数
【答案】【解析】构造函数
由方程
。则
所确定，则
_____。
，即
两边求导得
， 。
为可微函数且满足
_____。
在第一象限中的部分，则线积分
=_____。
4．
设
是由曲线
绕Z
轴旋转一周而成的曲面与平面
和
所围立体，
则
_____。
【答案】旋转面方程为
，则
5． 设为质量均匀分布的半圆
【答案】【解析】
6． 设L 为椭圆
【答案】
，故曲线L 关于y 轴对称，则
，将此式代入积分式，得
。又由
，其周长记为1，则
=_____。
线密度为
，则
对x 轴的转动惯量
_____。
【解析】用直角坐标下先重积分后单积分的方法计算。
【解析】因为曲线方程为曲线方程可知
二、选择题
7． 设对于该线积分容易验证 ，则（ ）。
A. 对于任何不过坐标原点的闭曲线L ，恒有I=0 B. 线积分
在
上与路径无关
，其中L 为分段光滑的简单闭曲线
C. 对于任何不过坐标原点的闭曲线L ，D. 当L 围成区域D 不包含坐标原点时，【答案】D
【解析】当L 围成的区域D 不包含坐标原点时，由格林公式得
被平面z=0及z=1所截得的第一卦限的部分的前侧，
则
【答案】A
【解析】积分曲面在yOz 平面上的投影为曲面的方程为
则 9． 设L 是
上从
到
的一段弧，则
【答案】D 【解析】
10．设
则f （x ）在x=1处的（ ）。 （A ）左、右导数都存在
8．
设
是柱面
，则此时
。
。
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