2017年中国地质大学(武汉)环境学院610高等数学之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 已知幂级数为_____。
【答案】（0, 2]
【解析】利用阿贝尔定理，
由于幂级数
处收敛；
由于幂级数
处发散。故该幂级数的收敛域为
2． 已知幂级数
【答案】1
【解析】由于幂级数收敛半径为1，因而幂级数
3． 设f （x ）是周期为2的周期函数，
且
则n=1时，a n =_____。
【答案】
【解析】若f （x ）以2为周期，按公式
取
，得
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在x=2处收敛，在x=0处发散，则幂级数的收敛域
在x=2处收敛，
则该幂级数在在x=0处发散，
则该幂级数在。
在x=1处条件收敛，则幂级数的收敛半径为_____。
在x=1处条件收敛，则x=1为该幂级数收敛区间的端点，即其
收敛半径也为1。
，f （x
）的傅里叶级数为
4． 设封闭曲线L 的极坐标方程为
【答案】【解析】 5． 积分
【答案】
的值是_____；
。
，则L 所围平面图形的面积是_____。
【解析】交换积分次序并计算所得的二次积分，得
6． 级数
【答案】
收敛的充要条件是a 应满足_____。
【解析】由题意得
当a>0时收敛，当a<0时发散，当a=0时，原级数为
发散，则原级数收
则原级数
敛的充要条件a>0。
二、选择题
7． 设函数
A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 【解析】当
时，
，
故x=0是函数f （x ）的可去间断点。
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的可去间断点个数为（ ）。
故x=1是函数f （x ）的可去间断点。
故x=-l不是函数f （x ）的可去间断点。
8． 下列结论中，错误的是（ ）.
A. 表示椭圆抛物面. B. 表示双叶双曲面
C. 表示圆锥面
D. 表示抛物柱面
【答案】B 【解析】表示单叶双曲面. 9． 向量
垂直于
，向量
垂直于
则a 与b 之间的夹角为（
【答案】B
【解析】由题意可知
联立二式，解得则
10．设有命题
①若正项级数满足，则级数
收敛。
②若正项级数收敛，则
。 ③若
，则级数
和
同敛散。
④若数列（n. ）收敛，则级数
收敛。
以上四个命题中正确的个数为（ ）。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A
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。
）
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