2017年中国地质大学(武汉)环境学院610高等数学之高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】-2 【解析】令
，则
，故
将 2． 设
【答案】【解析】
3． 设闭区域
【答案】
则
=_____。
，
具有二阶连续导数，则
_____。
代入得
。
，则
_____。
【解析】用极坐标计算：
4．
【答案】-3π
_____，其中为 绕x 轴旋转一周所得曲面的外侧。
【解析】按题中条件旋转所得的旋转曲面的方程为，则
5． 设则
【答案】1
【解析】由题意，构造函数
，则有
又有
，得
将
代入
得
6． 已知球面的一条直径的两个端点为（2, -3.5）和（4, 1, -3）, 则该球面的方程为_____。
【答案】
【解析】已知球面直径的两个端点，则可根据线段中点的计算公式求得该球面的球心坐标为
即（3, -1, 1）, 又球的半径就是这两个端点间距离的一半，故
即所求球面方程为
，其中
_____。
是由
确定的隐函数，
二、选择题
7． 设L 是（ ）。
【答案】B 【解析】
的圆周，n 为L 的外法线向量，则等于
，这里的为曲
线L 的外法线向量的方向余弦，设f 为L 的沿逆时针方向的切线向量，
则
利用格林公式，有
8． 己知函
数
。
【答案】A
满
足，
则