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一、计算题

1． 在周转传动装置中，半径为R 的主动齿轮以角速度为3R 的曲柄OA 绕轴0作顺时针转向，转动的角速度

和角加速度

作反时针转向转动，而长

如图1所示. 点

角加速度

M 位于半径为R 的从动齿轮上，在垂直于曲柄的直径的末端. 求点M 的速度和加速度

.

图1

【答案】

图2

如图2所示，取于曲柄

的角速度为

为动系，设轮A 的绝对角速度和角加速度为和

根据转轮转动关系则有:

再以A 为基点，由加速度的关联关系

x ，y 方向上的分量为:

已知条件:

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和，轮和轮A 相对

系统的速度关联关系

解得:

联立上述各式可得

2． 质量为m 的小球悬在一线上, 线的另一端绕在一半径为R 的固定圆柱体上, 如图所示. 设在平衡位置时, 线的下垂部分长度为1, 且不计线的质量. 求此摆的运动微分方程

.

图

【答案】以为广义坐标, 选取

时为系统的零势能位置, 可得:

将L=T-V代入拉格朗日方程

|得运动微分方程:

3． 半径R=0.2m的两个相同的大圆环沿地面向相反方向无滑动地滚动，环心的速度为常数

；

当

时，求套在这两个大圆环上的小圆环M 相对于每个

大圆环的速度和加速度，以及小圆环M 的绝对速度和绝对加速度。

图1

【答案】（1）大圆环做纯滚动，因而可得示。

为轮的速度瞬心，速度分析，如图2（a ）所

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图2（a ）

以M 为动点，圆环A 和B 为动系，绝对运动为平面运动，相对运动为圆周运动，牵连运动为平面运动，可得

即

在AM 、BM 方向上的投影为

其中

解得

所以

（2）加速度分析，如图2（b ）所示。

图2（b ）

由

可得

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