2017年山东建筑大学交通工程学院911结构力学A考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 用力法作图（a ）所示结构的弯矩图。EI=常数。
图
【答案】先简化半结构[见图（b ）]，有两个多余约束，但其中一个是轴力，轴力对弯矩无影响，可以不求，而且忽略轴向变形时无法求出该轴力，因此只取一个力偶未知力图和
图分别见图（c ）、（d ）、（e ）。
代入力法方程
得
叠加得最后弯矩图，见图（f ）。
2． 试用零载法检验图1a 所示体系是否几何不变。
【答案】计算自由度
可采用零载法分析。
基本体系、
图1
在零载状态下，设支座A 竖反力轴力
，由平衡条件得
为任意值）
找出六根零杆，如图b 所示。逐次由结点B 、E 、C 、D 的平衡条件求得
，最后由结点H 平衡条件得
支座B 、E 水平反力及各杆轴力（斜杆以分量表示）
当X 为任意值时均满足上式，可见，反力、内力除零解外，存在无穷多组非零解均满足平衡条件，因此该体系几何可变。
3． 计算图（a ）所示体系的计算自由度，并进行几何构成分析。
图
【答案】（1）求计算自由度
依据题意，可用混合法：取自由的刚片和结点，如图（b ）所示，把杆ABED 和杆EGKH 看作2个自由的刚片，两者之间由一单铰E 相连；把结点C 、F 看作两个自由结点，杆1、2、3、4、5、6以及与基础相连的四根链杆看作约束，算式为：
（2）几何构成分析
，同用三刚片规律分析：见图（c ）, 刚片ABED 加二元体BCD 看作刚片I （CE 为多余约束），基础为刚片III 。刚片I 、II 之间由铰E 理刚片EGKH 加二元体EFG 得刚片II （FH 为多余约束）
相连，II 、III 之间由杆9、10组成的瞬铰H 相连，I 、III 之间由杆7、8组成的瞬铰B 相连，三铰共线，故原体系为有三个多余约束的几何瞬变体系（三个多余约束分别是杆CE 、FH ，以及瞬变体系所具有的一个多余约束）。
4． 设在题的两层刚架二层楼面处沿水平方向作用一突加荷载面处的振幅值和柱端弯矩的幅值。
【答案】由题可知，
且在突加荷载作用下的广义荷载为
试用振型叠加法求第一、二层楼
求正则坐标
求质点位移可求得最大位移
可见，二层位移要比一层位移大，且柱端弯矩幅值为
5． 试求图1示三层刚架的自振频率和主振型，设楼面质量分别为层的侧移刚度分别为
横梁刚度为无限大。
各
图1
【答案】采用刚度法求解
由振动控制方程，