2017年中国石油大学(北京)机械与储运工程学院939油气储运工程综合之理论力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 螺线画规，如图所示，杆
和曲柄OA 铰接，并穿过固定于点B 的套筒。取点B 为极坐标
（k 为常数），BO=AO=a，AM=b。求点M 的极坐
系的极点，直线BO 为极轴，已知极角
标形式的运动方程、轨迹方程以及速度和加速度的大小。
图
【答案】 运动方程为M 的轨迹方程为速度的投影为
速度大小为加速度的投影为
加速度的大小为
2． 某平面任意力系向A 点简化得一个力内另一点，问:
（1）向B 点简化仅得一力偶，是否可能？ （2）向B 点简化仅得一力，是否可能？ （3）向B 点简化得（4）向B 点简化得（5）向B 点简化得（6）向B 点简化得
是否可能？ 是否可能？ 是否可能？ 是否可能？
及一个矩为
的力偶，B 为平面
【答案】（1）不可能。据“力的平移定理”，力可以平移，但不可以消失或改变大小。
（2）可以。同上。 （3）可以。同（1）。 （4）不可以。看
（5）不可以。同（1）。
（6）可以。满足条件的力有很多。
3． 一均质杆的质量为
长为1, 其上端固定在圆柱铰链上, 如图1所示. 杆由水平位置落下, 其
的重物, 使后者沿着粗糙的水平面滑动. 动滑动摩
则
所以
与条件矛盾。
初角速度为零. 杆在铅直位置处撞到一质量为
擦因数为f. 如碰撞是非弹性的, 求重物移动的路程
.
图1
【答案】
图2
设杆与重物碰撞前瞬间角速度为
应用动能定理得:
其中, 解得:
设碰撞后重物速度为v , 杆的角速度为, 碰撞过程中忽略摩擦力等常规力, 则杆和重物组成的
系统对轴
其中,
的动量矩守恒, 得:
联立以上方程解得:
取重物为研究对象, 碰撞后应用动能定理得:
其中,
根据以上各式解得:
4． 垂直于薄板的水柱流经薄板时, 被薄板截分为两部分, 如图1所示.
一部分的流量为
而另一部分偏离一角, 忽略水重和摩擦, 试确定角和水对薄板的压力. 设
水柱速度
总流量
图1
【答案】如图2所示
.
图2
可知单位时间内入口和出口的水流的质量分别为方向的分量为
其中
由动量定理可得在水平和竖直