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一、计算题

1． 两根长为1, 质量为m 的均质杆0A 和AB 在A 处铰接。杆AB 的B 放在光滑的水平面上。如图1所示瞬时，杆OA 与AB 在同一条直线上。试用动静法求解当将杆OA 和AB 从图示位置开始释放的瞬时，两根杆的角加速度和地面的约束力。（注用其它方法求解不得分）

图1

【答案】OA 杆作定轴转动，AB 杆作平面运动。 （1）添加惯性力如图2所示。

图2

（2）惯性力表达式

（3）统一变量

（4）基点A , 研究B 。

由加速度公式

由式①沿y 轴投影得

取AB 作为研究对象，进行受力分析。 由平衡方程

取整体作为研究对象进行受力分析。 由平衡方程

联立方程②③④解得

2． 如图1所示静定组合梁, A 为固定端约束, C 为铰链约束。重为5880N 的重物E 放在倾角为的斜面上, 并用绳系住。绳绕过定滑轮0后系于CB 梁的D 点。已知重物E 与斜面间的静滑动摩擦因数为

0.3, 其他各连接处的摩擦忽略不计, 系统处于平衡状态。试求:（1）均布载荷q 的分布

长度x 的范围；（2）当x=2m时, 固定端的约束力和斜面上的摩擦力。

图1

【答案】（1）以重物E 为研究对象, 物块在斜面上存在两种可能的运动, 因而分两种情况讨论: ①当E 处于上滑的临界状态时, 受力如图2（a ）所示。

图2（a ）

由平衡方程

得

其中, 解得

②当E 处于下滑的临界状态时, 受力如图2（b ）所示。

图2（b ）

由平衡方程

得

①

其中, 解得

所以能够得到绳的拉力范围为

（2）以BC 为研究对象, 受力如图3所示。