当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 设矩阵A 可逆，证明其伴随阵

【答案】因另一方面，因用A 左乘此式两边得

比较上面两个式子，即知结论成立. 2． 设

且

求B

合并含有未知矩阵

又，

其行列式

B

的项，

得

也可逆，且知

可逆，且

【答案】由方

程

故A-E 可逆，用 3． 设

（1）AB=BA吗? （2）（3）【答案】

⑴因

（2

）而

左乘上式两边，即得

问：

吗？ 吗？

故

但由⑴

，

故

从

（3）

但由⑴，

第 2 页，共 22 页

故从而

4． 举反例说明下列命题是错误的：

（1）若

（2）若

则

则有

有

但

，但且

但

为正定二次型，求a.

则A=（9或A=五；

（3）若AX=AY, 且【答案】⑴取

⑵取

（3）取有AX=AF，

且

5． 设

【答案】用赫尔维茨定理, 对f 的矩阵A 进行讨论

A 正定

由

6． 已知向量组A

:

【答案】记矩阵因A 组与B 组等价

且由

合起来，当

时，A 正定，从而f 正定.

B ：

证明A 组与B 组等价，

故求矩阵（B ，A ）的行阶梯形以计算3个矩阵的秩

.

即知R （B ）=R（B ，A ）=2, 且，因此，向量组A 与B 等价.

7． 设方阵A 满足

证明A 及A+2£都可逆，并求

及

【答案】（1）先证A 可逆. 原式得AfA-五也就是知A 是可逆的，且

第 3 页，共 22 页

又

与不成比例，故R （A ）=2.

（2）再证可逆. 由

即

同理，知A+2E可逆，且

8． 设n 阶矩阵A 与S 阶矩阵B 都可逆，求

【答案】（1）因A 和B 均可逆，作分块阵

由分块矩阵乘法规则，

于是⑵求

可逆，且

的逆阵，就是求n+s阶方阵x ，使

为此，根据原矩阵的分块情况，对x 作一样的分块，其中

把上式代入（1）式得到

比较上式两端两个矩阵，有

于是得

是未知矩阵（为明确起见，它们依次是

. 矩阵）

二、解答题

第 4 页，共 22 页