2017年安徽师范大学Z0903线性代数(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 设0, 故 2． 问
证明A 的特征值只能取1或2.
是
的特征值. 但是，零矩阵只有特征值
则A=1或A=2.
【答案】设A 是A 的特征值，则
取何值时，齐次线性方程组有非零解？
【答案】方程组的系数行列式必须为0. 因
故只有当
或
时，方程组才可能有非零解.
是它的一个非零解；
原方程组成为
显然
是它的一个非零解. 因此，当
或
时，方程组有非零解.
当=0, 原方程组成为显然当
3． 从矩阵A 中划去一行得到矩阵B , 问A , B 的秩的关系怎样？
【答案】由矩阵秩的性质，有
4． 设矩阵程Ax=b的通解.
【答案】显然，这是一个四元方程. 先决定系数矩阵A 的秩. 因又能由
线性表示
线性相关
线性相关（部分相关则整体相关）
综合上面两个不等式，有R （A ）=3, 从而原方程的基础解系所含向量个数为4-3=1.进一步，
线性无关，
，向量
线性无关，故
，求方
其中
是方程Ax=0的解
是它的基础解系，
又
是方程Ax=b的解.
于是由非齐次线性方程解的结构，原方程的通解为
5． 设
且
求B
合并含有未知矩阵
又，
其行列式
B
的项，
得
【答案】由方
程
故A-E 可逆，用
6． 解下列矩阵方程：
⑴
左乘上式两边，即得
（2）（3）（4）
【答案】（1）因矩阵边，得
的行列式=1, 不为零，故它可逆，从而用它的逆矩阵左乘方程两
（2）记矩阵方程为
因
故A 可逆，用又，
于是
右乘方程的两边得
（3
）记因
故A ，B 均可逆. 依次用
则矩阵方程可写为
左乘和右乘方程两边得
（4）因矩阵
和的行列式都是-1, 故均是可逆阵，并且
故得
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