2017年浙江师范大学概率论(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 指出下列事件等式成立的条件.
（1）（2）AB=A. 【答案】⑴（2）
2． 设在区间（0, 1）上随机地取n 个点, 求相距最远的两点间的距离的数学期望.
【答案】解法一:分别记此n
个点
（0, 1）上的均匀分布U （0, 1）. 我们的目的是求
而.
和
的密度函数分别为
又因为
所以
解法二:n 个点把区间（0, 1）分成n+1段, 它们的长度依次记为是随机取的, 所
以
因此
而相距最远的两点间的距离为
因此所求期望为
3． 设一个质点落在xOy 平面上由x 轴、y 轴及直线x+y=l所围成的三角形内，而落在这三角形内各点处的可能性相等，即落在这三角形内任何区域上的概率与这区域的面积成正比，试求此质点还满足y<2x的概率是多少？
【答案】由题设知这个概率可由几何方法确定，为此将样本空间用图表出，图中阴影部分为事件A ，由图2知
和事件A“此质点满足y<2x”
由此得
和A 的度量分别为：
因为此n 个点
具有相同的分布, 从而有相同的数学期望.
而
则
相互独立, 且都服从区间
图
4． 设
【答案】
，试求
5． 一工厂的两个化验室每天同时从工厂的冷却水取样，测量水中的含气量（ppm ）—次，下面是7天的记录：
室甲：室乙：设每对数据的差异？（
）
不难算出
能认为两化验室测定结果之间有显著差异.
6． 设是来自如下总体的一个样本
（1）若的先验分布为均匀分布U （0, 1）, 求的后验分布； （2）若的先验分布为【答案】
的联合密度函数为
时，后验分布为
（2）对该先验分布，当
时，后验分布为
来自正态总体，问两化验室测定结果之间有无显著差
【答案】这是成对数据的比较问题，7个值为
于是
检验的p 值为0.4887, 不
求的后验分布.
（1）对先验分布U （0，1），当
7． 在20世纪70年代后期人们发现，酿啤酒时，在麦芽干燥过程中会形成致癌物质亚硝基二甲胺（NDMA ），20世纪80年代初期开发了一种新的麦芽干燥讨程，下面为老、新两种过程中形成的NDMA 含量（以10亿份中的份数计）：
表
设两样本分别来自不同的正态总体，并假定两总体方差相等，两样本独立，分别以老、新过程的总体的均值，
试检验
【答案】以x , y 分别表示老、新两种过程下的观测值，其样本方差，则中
的无偏估计为
在原假设
为两个总体的共同方差，
又
检验拒绝域为
现取
现由样本观测值可算得
从而检验统计量的值为
查表知，
从而拒绝域为
成立下有
分别为其样本均值，
分别为
其
表示
故在原假设成立
下
由于观测值落入拒绝域，故拒绝原假设，接受备择假设，即老、新方法在NDMA 含量的差大于2.
8． （1）某种岩石中的一种元素的含量在25个样本中为：
有人认为该样本来自对数正态分布总体，请设法用w 检验方法作检验（【答案】（1）首先应对数据进行对数变换. 记在下表中，
由此可算得
表
）.
）.
（2）对（1）题的数据，试用EP 检验方法检验这些数据是否来自正态总体（取
则25个y 的观测值可算出，我们把它列