2017年浙江理工大学概率论与数理统计(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 设
试求1-X 的分布.
【答案】X 的密度函数为
因为
在（0，1）上为严格单调减函数，其反函数为
：
所以Y=1-X的密度函数为
这表明：当
时，1-X 与X 同分布.
且有
2． 假定电话总机在某单位时间内接到的呼叫次数服从泊松分布，现观测了40个单位时间，接到的呼叫次数如下：
在显著性水平0.05下能否认为该单位时间内平均呼叫次数不低于2.5次？并给出检验的p 值. 【答案】以X 记电话总机在该单位时间内接到的呼叫次数，可认为设为
由于n=40较大，故可以采用大样本检验，泊松分布的均值和方差都是而
因而，检验的统计量为若取拒绝原假设.
由于u 在成立时，服从标准正态分布，因而检验的p 值为
3． 设随机变量x 与y 相互独立，x 的概率分布为
（I
）求
Y
的概率密度为
则
检验的拒绝域为
由于u=—2.1落入拒绝域，故
，则要检验的假
（II ）求X 的概率密度f （z ）. 【答案】（I ）
（II ）设z 的分布函数为F （z ），则其值为非零时z 的取值区间为[-1, 2]. 当z<-1时，F （z ）=0； 当z>2时，F （z ）=0；
当
时，
所以z 的分布密度函数为
4． 先抛一枚硬币，若出现正面（记为Z ），则再掷一颗骰子，试验停止；若出现反面（记为F ），则再抛一次硬币，试验停止，那么该试验的样本空间
【答案】
5． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
求X 与Y 的相关系数.
【答案】先计算X 与Y 的期望、方差与协方差
.
最后可得X 与Y 的相关系数
6． 设随机变量X 的概率密度函数为
是什么？
对X 独立重复观察4次，Y 表示观察值大于π/3的次数，求【答案】因为事件“观察值大于；π/3”可用而Y 的分布列为
的数学期望.
表示，从而
所以
7． 设二维连续随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
求条件密度函数所以当
时,
而当0 由此得 这是均匀分布 其中 【答案】因为p （x , y ）的非零区域为图的阴影部分, 图 8． 设X 与Y 的联合密度函数为数 （1） 【答案】（1）因为 （2） 的非零区域为 所以当z<0时, 而当z>0时, 试求以下随机变量的密度函