2017年浙江师范大学概率论与数理统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 某地区18岁女青年的血压X （收缩压，以mm-Hg 计）服从女青年的血压在100至120的可能性有多大？
【答案】
其中
是用内插法得到的.
2． 设二维连续随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试求
当
时,
由此得
3． 设随机变量X 服从（-1，2）上的均匀分布，记
试求Y 的分布列. 【答案】因为
表
4． 设随机变量X 的密度函数为
试求下列随机变量的分布：【答案】（1）因为
的可能取值区间为（-3，3），且
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试求该地区18岁
【答案】先求条件密度函数. 所以
所以Y 的分布列为
在区间（-1，1）上为严
格单调増函数，其反函数为且所以的密度函数为
（2
）因为的可能取值区间为（2，4），且
且
所以
在区间（-1，1）上为严格单的密度函数为
调减函数，其反函数为
（3）因为而当0 1）1），的可能取值区间为（0，所以在区间（0，外，的密度函数为的分布函数为 上式两边关于y 求导，得 即 这是贝塔分布Be （3/2，1）. 5． 设随机变量x 与y 相互独立，x 的概率分布为 ，记Z=X+Y。 （I ）求【答案】 （I ） （II ）设z 的分布函数为F （z ），则其值为非零时z 的取值区间为[-1，2]。 当z<-1时，F （z ）=0； 当z>2时，F （z ）=0； 当 所以z 的分布密度函数为 第 3 页，共 19 页 Y 的概率密度为 （II ）求X 的概率密度f （z ）。 时， 6． 某射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3. 试求该射手三次射击所得的环数不少于29环的概率. 【答案】记X 为三次射击中命中10环的次数，则环”相当于“射击三次至少二次命中10环”，故所求概率为 7． 某箱装100件产品, 其中一、二和三等品分别为80, 10和10件. 现从中随机取一件, 定义三个随机变量 如下 试求随机变量【答案】因为 和 的相关系数 所以有 由多项分布可导出 的联合分布列如下 表 1 譬如, 表 2 所以 由此得 8． 美国某高校根据毕业生返校情况记录, 宣布该校毕业生的年平均工资为5万美元, 你对此有何评论？ 【答案】毕业生返校记录是全体毕业生中的一个特殊群体（子总体）的一个样本, 它只能反映该子总体的特征, 不能反映全体毕业生的状况, 故此说法有骗人之嫌. 由此获得乘积 的分布列 因为“所得的环数不少于29 二、证明题 第 4 页，共 19 页