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一、计算题

1． 已知事件A ，B 满足

【答案】因为

由此得

所以

2． 设

是来自正态总体

的样本, 的充分统计量.

的联合密度函数为

其中

取

由因子分解定理,

1是

的充分统计量.

3． 一个小学校长在报纸上看到这样的报道：“这一城市的小学学生平均每周看8h 电视. ”她认为她所在学校的学生看电视的时间明显小于该数字. 为此她在该校随机调查了100个学生，得知平均每周看电视的时间（

）？

【答案】由于本题中样本量较大，可认为样本均值服从正态分布，依题意，需要建立的原假设和备择假设为

若取

则

拒绝域为

由样本观测值计算得：

因而拒绝原假设，认为这位校长的看法是对的.

样本标准差为s=2h.问是否可以认为这位校长的看法是对的

是来自另一正态总饵

的样本,

记P （A ）=P，试求P （B ）.

这两个样本相互独立, 试给出

【答案】样本石

4． 设随机变量x 与y 相互独立，x 的概率分布为

（I

）求

Y

的概率密度为

（II ）求X 的概率密度f （z ）. 【答案】（I ）

，则其值为非零时z 的取值区间为[-1, 2]. （II ）设z 的分布函数为F （z ）当z<-1时，F （z ）=0； 当z>2时，F （z ）=0；

当

时，

所以z 的分布密度函数为

5． 设随机变量Y 服从参数为λ=1的指数分布, 定义随机变量X 如下:

求

和

的联合分布列.

的联合分布列共有如下4种情况:

所以

的联合分布列为

表

【答案】

6． 设

与独立同分布, 其共同分布为试求与的相关系数,

其中3与13为非零常数.

【答案】先计算Y 与Z 的期望、方差与协方差

.

然后计算Y 与Z 的相关系数

.

7． 设随机变量X 的分布为均匀分布

求Y 的分布函数；求期望

【答案】（1）分布函数

当y<0时

，当

时，

当

时

，

当

时，

在给定。

的条件下，随机变量Y 服从

故分布函数为

（2）概率密度函数为