2018年闽南师范大学数学与统计学院912高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 既不合冋，也不相似
【答案】B
【解析】A 、B 都是实对称矩阵，易知的特征值为1，1，0, 所以A 与B 合同，但不相似.
2． 设
又
②
③
与
为空间的两组基, 且
①
所以A 的特征值为3, 3, 0; 而B
则A 与B （ ）.
则（ ）.
A. B. C. D.B = A 【答案】C 【解析】令
将①代入④得
由②有
④
即
故.
3． 设则3条直线
①
（其中A. B. C. 秩D.
线性相关，
【答案】D 【解析】令其中
秩由秩
. ，可知线性相关 线性无关
）交于一点的充要条件是（ ）
线性无关 则方程组①可改写为
②
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
方程组①有惟一解
方程组②有惟一解
可知1
线性相关，即
可由
线性表出，
从而可由线性表出. 线性相关，故选D.
4． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ,
则有（ ）.
A. 交换A *的第1列与第2列得B * B. 交换A 的第1行与第2行得B C. 交换A 的第1列与第2列得- B D. 交换A *的第1行与第2行得- B* 【答案】C
【解析】解法1:题设又
所以有
*
*
*
*
与分别为A , B 的伴随矩阵，
所以有
即题设
因此
右乘初等阵
所以
得
解法2
即
5． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵.
记
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题设知，所以
则A=（ ）.
二、分析计算题
6． 以
表示数域P 上所有三阶矩阵组成的线性空间. 求所有与
）的矩阵B 组成的线性子空间的维数及一组基. 【答案】因为
可交换（即满足
记则从而
设则
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