2018年南昌航空大学数学与信息科学学院827高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ,
则有（ ）.
A. 交换A 的第1列与第2列得B B. 交换A 的第1行与第2行得B C. 交换A 的第1列与第2列得- B D. 交换A 的第1行与第2行得- B 【答案】C
【解析】解法1:题设又
所以有
即题设
因此
即
2． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
A. B.
C.
不一定是线性变换，比如不是惟一的.
. 则
也不是线性变换，比如给
,
右乘初等阵
所以
得
解法2
所以有
*
*
*
*
*
*
*
*
与分别为A , B 的伴随矩阵，
【答案】C 【解析】而
3． 设则3条直线
①
（其中A. B. C. 秩D.
线性相关，
【答案】D 【解析】令其中
秩由秩从而可由
4． 设
则由基A.
. ，可知线性相关 线性无关
）交于一点的充要条件是（ ）
线性无关 则方程组①可改写为
②
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
方程组①有惟一解
方程组②有惟一解
可知1
线性相关，即
可由
线性表出，
线性表出. 线性相关，故选D.
的一组基,
的过渡矩阵为（ ）.
是3维向量空间
到基
B.
C.
D. 【答案】A
5． 设次型.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】方法1用排除法令这时方法2
所以当方法3设
对应的矩阵为A ，则
则
为任意实数
不等于0
为非正实数
不等于
则当（ ）时，此时二次型为正定二
即f 不是正定的. 从而否定A , B，C.
则
时，f 为正定二次型.
A 的3个顺序主子式为
所以当方法4令
，
即
时，二次型可化为
所以f 为正定的.
时，A 的3个顺序主子式都大于0, 则，为正定二次型，故选（D ）.
则当
二、分析计算题
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