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一、简答题

1． 在多元线性回归分析中，t 检验与F 检验有何不同? 在一元线性回归分析中二者是否有等价的作用?

【答案】在多元线性回归模型分析中，t 检验常被用于检验回归方程各个参数的显著性，是单一检验; 而F 检验则被用作检验整个回归关系的显著性，是对回归参数的联合检验。在多元线性回归中，若F 检验拒绝原假设，意味着解释变量与被解释变量之间线性关系是显著的，但具体是哪个解释变量与被解释变量之间关系显著则需要通过，检验来进一步验证，但若F 检验接受原假设，则意味着所有的，检验均不显著。

在一元线性回归模型中，由于解释变量只有一个，因此F 检验的联合假设等同于，检验的单一假设，两检验作用是等价的。

2． 什么是“虚拟变量陷阱”?

【答案】一般在引入虚拟变量时，如果有m 个定性变量，只在模型中引入m-l 个虚拟变量。否则，如果引入m 个虚拟变量，就会导致模型解释变量间出现多重共线性的情况。由于引入的虚拟变量个数与定性因素个数相同时出 现的模型无法估计的问题，称为“虚拟变量陷阱”。

3． 简述平稳时间序列的条件。

【答案】当时间序列X t 满足:

（l ）均值

（2）方差

（3）协方差，与时间t 无关的常数; ，与时间t 无关的常数; ，只与时期间隔k 有关，与时间t 无关的常数。

则称该随机时间序列是平稳的，而该随机过程是一平稳随机过程。

4． 说明变量的内生性和随机性之间的区别和联系。

【答案】变量的随机性与变量的内生性是既有联系又有区别的两个概念。

变量的内生性和外生性是相对于模型系统而言的。如果某变量只影响模型系统，而不受模型系统的影响，可 以设为外生变量; 如果某变量受模型系统的影响，不管它是否影响模型系统，都是内生变量。

变量的随机性和确定性可以认为是变量的属性，经济变量都具有随机性。因为模型的被解释变量和随机干扰 项具有连续概率分布，所以解释变量中的具有离散概率分布的经济变量和非经济变量

可以被设定为确定性变量。 而解释变量中的具有连续概率分布的经济变量，如果它们是模型的内生变量，则应该被设定为随机性变量; 如果 它们相对于模型是外生的，在模型估计和推断过程中，可以不考虑它们的随机性。

由上述讨论可以将变量的内生性和随机性之间的关系概括为:内生变量一定具有随机性，但是随机变量并不都是内生变量。

5． 一元线性回归模型的基本假设主要有哪些? 违背基本假设的计量经济学模型是否就不可以估计?

【答案】（l ）线性回归模型的基本假设（实际是针对普通最小二乘法的基本假设）有两大类:一类是关于随机干扰项的，包括零均值、同方差、不存在序列相关、满足正态分布等假设; 另一类是关于解释变量的，主要有:解释变量是非随机的，解释变量与随机干扰项之间不相关。

（2）在违背基本假设的情况下，普通最小二乘估计量就不再是最佳线性无偏估计量，因此使用普通最小二乘法进行估计己无多大意义，但模型本身还是可以估计的，尤其是可以通过最大似然法等其他原理进行估计。

6． 为什么要建立联立方程计量经济学模型? 联立方程计量经济学模型适用于什么样的经济现象?

【答案】经济现象是极为复杂的，其中诸因素之间的关系，在很多情况下，不是单一方程所能描述的那种简单的单向因果关系，而是相互依存，互为因果的，这时，就必须用联立的计量经济学方程才能描述清楚。所以与单方程适用于单一经济现象的研究相比，联立方程模型适用于描述复杂的经济现象，即经济系统。

二、计算题

7． 对于一元回归模型

假设解释变量且与及的实测值与之有偏误:，其中是具有零均值，无序列相关，不相关的随机变量。试问:

，代入原模型，使之变换成后进行估计? 其中，（1）能否将

为变换后模型的随机干扰项。

（2）进一步假设立吗? 与与之间，以及它们与之间无异期相关，那么。成相关吗?

（3）由（2）的结论，你能寻找什么样的工具变量对变换后的模型进行估计?

【答案】（1）不能。因为变换后的模型为:

关，因而变换后中的随机干扰项与同期相关。

，由于与同期相

多数经济变量的时间序列，除非它们是以一阶差分的形式或变化率的形式出现，往往具有较强的相关性，因此当相关性。

（3）由（2）的结论可知，

且与有较强的相关性，因此，可用，即作为与变换后的模型的随机干扰项不相关，而的工具变量对变换后的模型进行估计。 与直接表示经济规模或水平的经济变量时，它们之间很可能相关:如果变量是以一阶差分的形式或以变化率的形式出现，则他们间的相关性就会降低，但仍有一定程度的

8． 假设两时间序列X t 与Y t 分别由下面的随机过程生成:

式中，与分别是以0为均值，以与

为方差的白噪声序列，且相互独立，并假设两时

间序列的初始值为0，即X 0=Y0=0。

（l ）从理论上分析该两序列的相关性。

（2）假如Y t 关于X t 的OLS 回归为:

吗? 判断实际回归的结果，

（3）若对该两序列的差分序列进行OLS 回归:

β1的真值为0吗? 判断实际回归的结果

的吗?

【答案】（l ）时间序列X t 与Y t 是两随机游走序列，因为与相互独立，所以与两随机变量也是相互独立的，因此两序列应是不相关的，即相关系数的理论值应为0。

（2）因为X t 与Y t 是相互独立的随机时间序列，所以在它们的OLS 回归结果中，期望斜率β1的真值应为0; 但在实际回归中，由于两随机游走序列是非平稳的，往往产生的回归结果会有较高

2的R ，同时估计的β1也往往与0相差较大，即，那么根据定性分析，斜率β1的真值为0，那么，根据定性分析，斜率这一假设在5%的显著性水平上一定会是统计显著的吗? ，这一假设在5%的显著性水平上一定会是统计显著这一假设在5%的显著性水平上不一定是统

与，它们是平稳序列，所以对该两序列的差

与计显著的。 （3）因为X t 与Y t 的差分序列实际上是两白噪声相互独立，则估计的β1与0十分接近，即

著的。

分序列进行题（1）的OLS 回归，可以期望斜率β1的真值为0; 同时，在实际回归中，由于。这一假设在5%的显著性水平上一定是统计显