2018年华南农业大学资源环境学院601高等数学之工程数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1．
行列式
【答案】120
【解析】将行列式第四行加到第一行上，可提出公因子10再将第四行逐行相换至第二行得：
2．
已知方程组
【答案】-1
【解析】非齐次线性方程组Ax=b
无解的充分必要条件是变换有
对増广矩阵作初等行
无解，则a=_____.
_____.
可见
时
>
线性方程组无解，
所以应当填
3．
设
其中
【答案】
【解析】
由题意知
则方程组的解是_____.
又由范德蒙行列式知
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则
有惟一解其
中
是将
中的第
列改成的行列式，故
4．
设分别为_____.
【答案】
【解析】
由题意知
且已知
. 为3阶单位矩阵，a , b ; 为两实数，则a , b 的值
记
则
而
故
即
二、选择题
5．
设向量组
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
两向量组等价
由
B 项，
只有三个向量A 项，
因C 项，
因
6． 设n
维列向量
则向量
A. B. C. D.
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线性无关，则与向量组
可以相互表出线性无关知
可排除.
等秩.
等价的向量组是（ ）。
线性相关线性相关
可排除. 可排除.
矩阵
的长度为（ ）.
其中£是》阶单位矩阵，若
《维列向量
【答案】B 【解析】由于
|
故
而
所以
7． 已知A 是n 阶可逆矩阵，那么与A 有相同特征值的矩阵是（ ）。
A. B. C. D.
A
与
可得到
：
有相同的特征多项式，所以A 与
说明
【答案】A 【解析】
由于有相同的特征值.
由
与A 的特征值是不一样的（但A 的特征向量也是它们的特征向量）。
8．
设向量组
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】AB 两项，由观察法易见
可知这两组中的向量均线性相关.
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线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。