2018年华南农业大学资源环境学院601高等数学之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、填空题
1．
设行列式
, 则第四行各元素余子式之和的值为_____.
【答案】
【解析】由行列式展开定理得，
2．
已知方程组
【答案】-1
【解析】非齐次线性方程组Ax=b
无解的充分必要条件是变换有
对増广矩阵作初等行
无解，则a=_____.
可见
．
时
>设
均
线性方程组无解，
所以应当填为
3
维
列
向
量
，
记
矩
阵
那
3么
如果
_____ 【答案】2
【解析】矩阵B 可写成两个矩阵的乘积形式，即
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故 4．
设
【答案】【解析】
因为
，则=_____.
又因
所以
二、选择题
5． 设
那么
（
）。
【答案】
B
【解析】P 、Q 均为初等矩阵，因为么
且P 左乘A 相当于互换矩阵A 的1，3两行，那
表示将A 的1，3两行互换2012次，从而
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又
那么
且
而右乘A 相当于把矩阵A 的第2列加至第1列，
表示把矩阵A 第2列的2011倍加至第1列，所以B 选项正确.
6．
某五元齐次线性方程组经高斯消元系数矩阵化为
自由变量若取为
那么，正确的共有（ ）。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B
【解析】
因为系数矩阵的秩由于去掉是自由变量.
同理
因为行列式
7． 设A 是4阶矩阵，若组
.
A. B. C.
【答案】C 【解析】
由于知
即
故
均为
.
即
的非零解向量，
且
与
线性无关，可
易知A 、B 、D 三项均成立，C 项不成立.
的基础解系所含解向量的个数相等 的特征向量
的三个解
是非齐次线性方程
为4的伴随矩阵，则下列各命题中不正确的是（ ）.
有
：
故应当有2个自由变量.
因为其秩与
不相等，故
不
两列之后，
所剩三阶矩阵为
不能是自由变量.
与
都不为0,
因此
与均可以是自由变量.
D.
任一非零向量均为
8． 设A 是n 阶实对称矩阵，将A 的Ⅰ列和j 列对换得到B ，再将B 的Ⅰ行和j 行对换得到C ，则A 与C （ ）。
A. 等价但不相似 B. 合同但不相似 C. 相似但不合同
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