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一、计算题

1． 杆系在铅垂面内平衡, AB=BC=1, CD=DE, 且AB , CE 为水平, CB 为铅垂. 均质杆CE 和刚度系数为的拉压弹簧相连, 重为P 的均质杆AB 左端有一刚度系数为的螺线弹簧. 在BC 杆上作用有水平的线性分布载荷, 其最大载荷集度为q. 不计BC 杆的重量. 求水平弹簧的变形量和螺线弹簧的扭转角

图1

【答案】（1）如图2所示

.

图2

对于E 处和A 处, 可知

假定AB 不发生虚位移, 由虚功方程可得

其中

解得

（2）如图3所示

.

图3

假定CE 不发生水平虚位移, 由虚功方程可得

又因为

解得

2． 一平行力系由五个力组成, 力的大小和作用线的位置如图所示。图中小正方格的边长为10mm 。求平行力系的合力。

图

【答案】建立如图坐标系, 各力的合力为

方向为z 轴正向

合力矩为

设

的作用点为

, 由

可得

3． 如图所示，点M 在平面

式中t 以s 计，相对轨迹和绝对轨迹。

中运动，运动方程为

以mm 计。平面

为动坐标系的

又绕垂直于该平面的O 轴转动，转动方程为轴与定坐标系的x 轴间的交角。求点M 的

（式中以rad 计），

式中角

图

【答案】消去相对运动方程中的t 可得相对运动轨迹为:绝对运动方程为:

消去t 得绝对运动轨迹为:

4． 如图1所示半径为r 的半圆柱体, 在水平面上只滚动不滑动, 已知该柱体对通过质心C 且平行于半圆柱母线的轴的回转半径为

又

求半圆柱体作微小摆动的频率

.

图1

【答案】

图2

选取摆动角为广义坐标, 半圆柱体在水平面上做纯滚动, 为理想约束, 如图2（b ）所示. 则广义力:

动能:

由速度合成定理得:

如图2所示上式等价于: