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一、计算题

1． 重50N 的方块放在倾斜的粗糙面上，斜面的边AB 与BC 垂直，如图1所示。如在方块上作用水平力F 与BC 边平行，此力由零逐渐増加，方块与斜面间的静摩擦因数为0.6。（a ）求保持方块平衡时，水平力F 的最大值。（b ）若方块与斜面的动摩擦因数为0.55，当物块作匀速直线运动时，求水平力F 的大小及物块滑动的方向。

图1

【答案】以点A 为原点建立如图直角坐标系，以物块为研究对象，受力如图2所示。

图2

由平衡方程

得

其中

当时，解得

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当时，解得

2． 如图1所示, 均质滑轮对轴O 的转动惯量为重物质量为m , 拉力为F , 绳与轮间不打滑. 当重物以等速v 上升和下降, 以加速度a 上升和下降时, 轮两边绳的拉力是否相同？

【答案】等速运动时, 滑轮角加速度为零, 无惯性力偶, 故两边绳的拉力相同. 加速运动时. 拉力不同

.

图1

3． 重为P , 半径为R 的球放在水平面上, 球对平面的滑动摩擦因数是么情况下, 作用于球心的水平力F 能使球匀速转动？

【答案】使球匀速转动的条件是:当

时,

4 如图所示, 带有几个齿的凸轮绕水平的轴O 转动, 并使粧锤运动. 设在凸轮与桩锤碰撞前粧锤是．

静止的, 凸轮的角速度为若凸轮对轴的转动惯量为, 锤的质量为m , 并且碰撞是非弹性的, 碰撞点到轴的距离为r. 求碰撞后凸轮的角速度、锤的速度和碰撞时凸轮与锤间的碰撞冲量

. 而滚阻系数为问:在什

图

【答案】取凸轮为研究对象, 设碰撞后凸轮角速度为

设碰撞后桩锤的速度为v , 根据动量定理得:

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根据冲量矩定理得:

I=mv

根据图中关系可知:

联立以上各式解得:

5． 图所示为把工件送入干燥炉内的机构，叉杆OA=1.5m，在铅垂面内转动，杆AB=0.8m，A 端为铰链，B 端有放置工件的框架。在机构运动时，工件的速度恒为

设运动开始时，角求运动过程中角杆AB 始终铅垂。与时间的关系，以及点B 的轨迹方程。

图

【答案】由于AB 杆平动，因此当_时

因为

所以B 点轨迹方程为

6． 图1所示直角三角形刚性平板OBC 和AB 杆，已知和C 点作用力P ，在刚性平板OBC 上还作用有一力偶M 。试求固定铰支座A 、O 处的约束反力。

图1

【答案】把AB 杆和刚性平板OBC 看做一个整体，它所受的主动力有P ，力矩有M ，杆AB 为二力杆，受力沿着杆方向。铰支座A 处有一个约束力

取整体为研究对象，受力分析如图2所示。

第 4 页，共 54 页 铰支座0处有两个约束力